结论：打架被拘留15天是否会留下案底，主要取决于该行为是否构成刑事犯罪并被法院判定有罪。如果是行政拘留，则不会留下犯罪记录；如果是刑事拘留且经法院判决有罪，则会留下案底。
详细分析：
行政拘留与案底的关系：
- 性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它并不构成刑事犯罪，因此不属于刑事处罚。
- 记录保存：虽然行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但这并不是正式的犯罪记录。
- 影响范围：行政拘留通常不会对一般的就业、升学等产生实质性影响。但在某些特定行业或岗位，如公务员招录、参军入伍、某些安保职位等，可能会要求进行无违法犯罪记录的审查，此时行政拘留记录可能会被查到，但一般不影响最终录用决定，除非岗位有特别要求。
刑事拘留与案底的关系：
- 性质：刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它针对的是涉嫌犯罪的行为人。
- 后续程序：如果打架行为严重到构成刑事犯罪（如故意伤害罪），并且经过法院审判确认有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。
- 影响范围：犯罪记录会伴随当事人终身，对其自身及子女的职业发展等可能产生一定限制。例如，子女在报考军事院校、警校，或从事一些特殊公务员岗位工作时，可能会因父母的犯罪记录而受到影响。
特殊情况考虑：
- 未成年人：对于未成年人，如果因打架被治安处罚拘留，其违法记录在很多情况下会被封存或保密处理，以减少对其未来生活和发展的负面影响。但这并不意味着完全没有记录，只是在特定条件下不予公开或查询。
- 初次违法：对于初次违反治安管理的未成年人，如果依照《治安管理处罚法》应当给予行政拘留处罚的，通常不执行行政拘留处罚，也不会留下包括违法记录在内的相关记录（但非绝对，需视具体情况而定）。
建议：
- 遵守法律法规：无论年龄大小，都应遵守法律法规，避免任何形式的暴力行为。
- 及时咨询：如果不幸涉及此类事件，应积极配合公安机关的调查，并及时向我咨询以了解自己的权利和义务，确保合法权益得到保护。
- 重视法治教育：家长和教育者应加强对未成年人的法治教育，引导他们树立正确的价值观和行为习惯，避免多次实施违法行为而面临更严重的法律后果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。