关于游戏机开设赌场罪的立案标准，这是一个涉及法律严肃性的问题，我会尽量提供清晰、详细且有深度的解答。
首先，需要明确的是，开设赌场罪是指客观上实施聚众赌博、开设赌场、以赌博为业的行为，从而构成的犯罪。对于游戏机开设赌场的情况，其立案标准主要依据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（一）》以及其他相关法律法规，可以从以下几个方面进行归纳：
一、组织参赌人数与赌资数额
组织参赌人数：如果组织3人以上进行赌博，并且抽头渔利数额累计达到5000元以上，或者赌资数额累计达到5万元以上的，就应当予以立案追诉。
特定场所参赌人数：在组织他人参与网络赌博（包括通过游戏机进行的网络赌博）的情况下，如果参赌人数累计达到20人以上，也满足立案条件。
二、游戏机赌博的具体情形
对于设置具有赌博功能的电子游戏设施设备（如游戏机）进行赌博活动的，以下情形之一即可立案：
设置赌博机10台以上；
设置单台赌资可达人民币1000元以上的赌博机2台以上；
赌资数额累计达到5万元以上；
参赌人数累计达到20人以上。
三、其他严重情节
除了上述量化标准外，如果存在以下情形之一，即使未达到前述数额或人数要求，仍可依法立案追诉：
因开设赌场行为被刑事处罚后，5年内再次实施同类犯罪行为；
以营利为目的，在计算机网络上建立赌博网站或为赌博网站担任代理，接受投注（这同样适用于通过游戏机进行的网络赌博）；
组织未成年人参与赌博，或开设赌场吸引未成年人参与；
造成参赌人员自伤、自杀等严重后果；
通过开设赌场诱骗、教唆未成年人实施有组织犯罪；
形成较稳定的犯罪组织，人数较多且有明确组织者、领导者及骨干成员；
在国家机关、学校、医院等周边地区开设赌场，造成重大社会影响；
其他情节严重的情形。
四、注意事项
综合判断：在具体案件中，司法机关会结合案件实际情况，如地域经济发展水平、案件性质等因素，综合判断是否达到立案标准。
证据收集：有效的证据是证明开设赌场行为达到立案标准的关键。因此，在调查过程中，应充分收集相关证据，如赌博机的设置情况、赌资往来记录、参赌人员证言等，以确保案件的公正性和准确性。
综上所述，游戏机开设赌场罪的立案标准涉及多个方面，包括组织参赌人数、赌资数额、游戏机赌博的具体情形以及其他严重情节等。无论何种情况，只要触犯法律底线，都将受到法律的严惩。因此，我强烈建议广大民众远离赌博活动，共同维护社会的和谐稳定。