仲裁裁决生效后，若一方当事人未履行裁决书中的义务，另一方当事人向法院申请强制执行的时间及执行期限，主要取决于仲裁类型及裁决书中是否规定履行期限。以下是详细分析：
一、仲裁裁决生效时间
劳动仲裁：
- 终局裁决：裁决书自作出之日起发生法律效力。
- 非终局裁决：当事人在收到仲裁裁决书之日起十五日内未向人民法院提起诉讼的，裁决书发生法律效力。
商事仲裁：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》，仲裁实行一裁终局的制度，裁决书自作出之日起发生法律效力。
二、申请强制执行的时间
- 一般规定：仲裁裁决生效后，若义务人不履行义务，权利人可向人民法院申请强制执行。申请执行的期间统一为二年，具体计算方式如下：
- 从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；
- 法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；
- 法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
三、法院受理及实施强制执行的时间
法院受理时间：
- 法院在收到强制执行申请后，应在7日内决定是否立案。
实施强制执行时间：
- 一旦立案，法院通常会在立案之日起6个月内对案件执行完毕（非诉执行案件一般应在立案之日起3个月内执结）。
- 特殊情况下，如需延长执行期限，法院院长可以批准延长3个月。
四、具体案例说明
假设一个劳动仲裁案件，裁决书在2024年1月1日作出并生效，裁决书中规定被执行人应在2024年2月1日前履行义务。若被执行人未履行，则申请执行人可以在2024年2月2日起的两年内，即至2026年2月1日前，向法院申请强制执行。法院在收到申请后，会在7日内决定是否立案，并在立案后6个月内完成执行工作。
五、建议与注意事项
- 及时申请：权利人应密切关注仲裁裁决书的履行期限，并在规定的时间内向法院申请强制执行，以确保自身权益得到及时有效的保护。
- 准备材料：在申请强制执行时，应提交仲裁裁决书、身份证明等相关材料，以便法院快速受理并启动执行程序。
- 了解执行程序：权利人应了解法院的执行程序和时间要求，以便更好地配合法院的执行工作，维护自身的合法权益。
总结来说，仲裁裁决生效后，若遇对方未履行的情况，当事人应依据仲裁类型和裁决书中的具体规定，及时向法院申请强制执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。