结论：工作半年被辞退，公司应支付的补偿金额需根据辞退的具体原因来确定，一般情况下是半个月工资作为经济补偿金，但如果是违法辞退，则需支付一个月工资的赔偿金。以下是详细分析：

一、合法辞退且无需支付经济补偿的情形

在以下情况下，用人单位可以合法辞退员工且无需支付经济补偿：

1. 员工过错：如员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
2. 劳动合同无效：如员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效。

二、合法辞退但需支付经济补偿的情形

1. 无过失性辞退：
   • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。

经济补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，工作半年被辞退，应获得半个月工资的经济补偿金。

计算公式：\(经济补偿金 = 月工资 \times 0.5\)

1. 经济性裁员：如公司依照破产重整、经营困难等法定情形裁减人员，也需支付经济补偿，标准与上述相同。

三、违法辞退的赔偿

若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，员工有权要求继续履行合同。若员工不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于工作半年的员工，即相当于支付一个月工资的赔偿金。

计算公式：\(赔偿金 = 月工资 \times 1 \times 2（但工作半年按1个月计算，所以实际为） = 月工资 \times 1\)（此处直接理解为一个月工资作为赔偿金，因为双倍经济补偿中工作半年按一个月算，再双倍就是一个月工资的两倍中的“一个月”部分，但表述上我们直接说一个月工资作为赔偿金，避免混淆）

简化理解：违法辞退时，赔偿金就是一个月工资。

四、关键注意事项

1. 月工资定义：指离职前12个月平均工资，含计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。若工作时间不足12个月，按实际工作月数计算平均工资。
2. 维权途径：若对补偿有异议，可向劳动仲裁机构申请仲裁，时效为离职后1年内。
3. 证据收集：保留劳动合同、工资条、辞退通知书等材料以支持主张。

建议：在实际操作中，建议您首先明确辞退原因，并收集相关证据。若对补偿金额有异议或公司拒绝支付，可及时向劳动仲裁机构申请仲裁以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。