结论前置：延长拘留期限至三十日的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，该条款明确规定了对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关在认为需要逮捕时，可以将提请审查批准的时间延长至三十日。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，通常应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。但在特殊情况下，这一时间可以延长。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这是法律为了应对这类案件侦查难度大、需要更多时间收集证据和查明案件事实而作出的特别规定。
具体情形解释：
- 流窜作案：指的是跨市、县管辖范围连续作案，或者在居住地作案后逃跑到外市、县继续作案的行为。这种犯罪模式增加了侦查的难度，因为犯罪嫌疑人可能在不同地区留下线索，需要更多时间来整合和分析。
- 多次作案：通常指三次以上作案。频繁作案表明犯罪嫌疑人具有较高的犯罪倾向和危险性，需要更深入的调查来查明其犯罪动机、手段和规律。
- 结伙作案：则是指二人以上共同作案。团伙犯罪往往涉及复杂的犯罪网络和分工，需要更多时间来理清各犯罪嫌疑人的角色和责任，以及他们之间的协作关系。
延长拘留期限的程序：
- 延长拘留期限需要经县级以上公安机关负责人批准，并确保程序的合法性和正当性。
- 公安机关在延长拘留期限前，应充分考虑案件的具体情况，确保延长拘留期限是必要且合理的。
人民检察院的监督：
- 人民检察院作为法律监督机关，应加强对公安机关延长拘留期限行为的监督，确保法律的正确实施。
- 如果人民检察院认为公安机关延长拘留期限的决定不当，可以提出纠正意见或作出不批准逮捕的决定。
法律建议：
- 对于被拘留的犯罪嫌疑人及其家属，如果认为拘留期限被不当延长，可以向人民检察院提出申诉或控告，要求依法监督公安机关的行为。
- 公安机关在延长拘留期限时，应严格遵守法律规定，确保程序的合法性和正当性，避免侵犯犯罪嫌疑人的合法权益。
可能后果：
- 如果公安机关未经批准擅自延长拘留期限，或者延长拘留期限的决定被人民检察院认为不当，可能会面临法律监督和纠正，甚至可能承担相应的法律责任。
- 对于犯罪嫌疑人而言，如果拘留期限被不当延长，可能会对其人身自由和合法权益造成侵害，因此有权依法维护自己的权益。
综上所述，延长拘留期限至三十日的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，该条款针对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子作出了特别规定。在实际操作中，公安机关应严格遵守法律规定，确保程序的合法性和正当性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。