结论：无固定期限劳动合同的员工在符合法定情形时是可以被辞退的，但用人单位必须严格遵守法律规定的解除或终止条件，并按照规定的程序进行操作，以避免法律责任和赔偿风险。
一、可以合法辞退的情形
协商解除：
- 用人单位与劳动者双方可协商一致，解除无固定期限劳动合同。此过程中，双方应就解除劳动合同的相关事宜，如经济补偿等，进行充分协商并达成一致意见。例如，因企业经营战略调整需与员工解除合同，经协商后双方同意解除，并确定补偿金额。
法定解除：
- 劳动者存在过错：
- 在试用期内被证明不符合录用条件（若合同中有试用期约定）。
- 严重违反用人单位规章制度，如多次旷工、泄露公司机密等。
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害，如财务人员挪用公款。
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正。
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，使合同无效。
- 被依法追究刑事责任。
- 劳动者无过错，但存在法定情形：
- 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或新安排的工作。
- 不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。
经济性裁员：
- 企业因特定经济原因需裁减人员时，可进行经济性裁员，解除无固定期限劳动合同。这些情形包括：
- 依照企业破产法规定进行重整。
- 生产经营发生严重困难。
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员。
- 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使合同无法履行。
- 注意：经济性裁员时应优先留用无固定期限劳动合同的员工，除非他们存在过错或不愿继续留在企业。
二、不得辞退的情形
即使存在上述可以解除劳动合同的情形，若劳动者具有特殊情况，如从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、患病或非因工负伤在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期等，用人单位不得依照某些规定解除劳动合同。
三、违法辞退的后果
若用人单位违反《劳动合同法》规定解除无固定期限劳动合同，劳动者要求继续履行的，用人单位应继续履行；若劳动者不要求继续履行或合同已无法履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
四、操作建议
对于用人单位：
- 在决定辞退无固定期限合同员工前，务必确保符合法律规定的辞退情形，并严格按照法定程序操作，如提前通知、支付经济补偿等，以避免法律风险和经济赔偿。
- 建立完善的劳动管理制度和考核标准，确保在辞退员工时有明确的依据和证据。
对于劳动者：
- 应了解自己的权益和法律保护，若遭遇违法辞退，可及时寻求法律援助或向我咨询，以维护自身合法权益。
总之，无固定期限劳动合同并非不可解除，只要符合法定的解除条件或双方协商一致，企业即可辞退员工。但无论是用人单位还是劳动者，在签订和履行无固定期限劳动合同时，都应充分了解相关的权利和义务，确保合同的合法性和有效性，以避免不必要的纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。