结论：在我国，亲生父子关系基于自然血亲形成，是无法通过法律手段断绝的；但收养或再婚等法律行为形成的父子关系，在一定条件下可以依法解除。以下是对这一问题的详细分析：
一、亲生父子关系的不可断绝性
法律依据与性质：
- 亲生父子关系是基于血缘产生的身份关系，这种关系是客观存在且不可改变的。法律对此予以承认和保护，即使双方签订“断绝父子关系”的协议，这类协议也因违反公序良俗和法律的强制性规定而不具有法律效力。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
不可断绝的原因：
- 自然血亲的父子关系在法律上无法解除，这是受到严格法律保护的。这种保护体现了法律对家庭关系的尊重和维护，也确保了子女在成长过程中能够得到父母的关爱和照顾。
二、收养关系形成的父子关系的可解除性
建立与解除：
- 收养关系是通过合法程序建立的拟制血亲关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可以协议解除，且需征得八周岁以上养子女的同意。
解除条件与程序：
- 收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。
- 送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。
- 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系，不能达成协议的，同样可以向人民法院提起诉讼。
- 协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记，以确保法律关系的正式变更。
解除后的法律效果：
- 一旦收养关系解除，养父子之间的法律权利和义务关系即告终止。养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
三、其他法律行为或事实抚养关系形成的父子关系
如继父子关系等，也可以通过法律手段在一定条件下解除，方式包括协议和起诉两种。这通常涉及到家庭关系的复杂性和多样性，需要根据具体情况进行具体分析。
四、法律救济途径与建议
法律救济途径：
- 虽然自然血亲的父子关系不能断绝，但在一方严重侵害另一方权益等情况下，权益受侵害方可以通过法律途径维护自身权益。例如，涉及财产纠纷、人身伤害等问题时，可以依法寻求法律救济。
建议：
- 在处理父子关系问题时，建议首先尝试通过协商、调解等方式解决。这有助于维护家庭关系的和谐与稳定，也有助于保护子女的身心健康。
- 若无法解决，再依法寻求诉讼等法律途径。在诉讼过程中，应充分准备证据，明确自己的诉求和理由，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：亲生父子关系在法律上是无法断绝的，这是受到严格法律保护的。对于基于收养或其他法律行为形成的父子关系，虽然可以在一定条件下解除，但也需遵循法律规定的程序和条件。在处理父子关系问题时，应充分考虑家庭关系的复杂性和多样性，通过合法途径寻求解决方案。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。