关于公司员工被公司辞退时的赔偿问题，这确实是一个涉及多方面因素和法律法规的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、赔偿的基本原则

公司辞退员工时，是否需要支付经济补偿或赔偿金，以及支付的具体数额，主要取决于辞退的具体原因、情形以及劳动合同的约定。同时，必须遵循《劳动合同法》等相关法律法规的规定。

二、需支付经济补偿的情形及标准

1. 计算标准：

   • 经济补偿通常按劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 具体情形：

   • 协商解除：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。
   • 无过失性辞退：如劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行且未达成变更协议等。在这些情况下，如果用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资，则需支付经济补偿。
   • 经济性裁员：因企业破产重整、生产经营严重困难等原因需要裁减人员的，且符合法定条件的，用人单位也需支付经济补偿。

三、需支付赔偿金的情形

如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故辞退孕期、产期、哺乳期内的女职工，或违反其他法律禁止辞退的规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、无需支付补偿或赔偿的情形

• 过失性辞退：如果劳动者存在试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等行为，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。

五、特别注意事项

1. 劳动合同约定：如果劳动合同中有特别约定，如关于经济补偿、赔偿金等的具体条款，应优先按照合同约定执行。
2. 法律程序：无论是支付经济补偿还是赔偿金，用人单位都应确保程序的合法性，如提前通知劳动者、听取工会或职工意见等。

六、实际操作建议

• 了解法律法规：作为员工，应了解自己的权益和相关的法律法规，以便在遭遇辞退时能够维护自己的合法权益。
• 与公司协商：在遭遇辞退时，首先尝试与公司进行协商，了解辞退的具体原因和赔偿方案。
• 寻求法律援助：如果协商无果或认为公司的辞退行为违法，可以寻求法律援助或通过诉讼途径维护自己的合法权益。

综上所述，公司辞退员工时的赔偿问题需综合考虑多个因素。希望以上解答能够为您提供清晰、详细、有深度的指导。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。