劳动合同到期后，单位并非可以随意辞退员工，而是需要根据具体情况和法律规定来处理。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动合同正常终止与经济补偿

1. 正常终止情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即告终止。若用人单位希望维持或提高原有劳动合同约定的条件与劳动者续订合同，而劳动者拒绝续签，则用人单位有权正常终止劳动合同，且无需支付经济补偿金。
   • 例子：若公司提出以不低于原工资待遇的条件与某员工续签合同，但该员工因个人原因拒绝，公司即可依法终止劳动合同，不承担经济补偿责任。

2. 需支付经济补偿的情形：

   • 若劳动合同期满时，用人单位未提出维持或提高劳动合同约定条件的续订意向，或者虽提出但降低了原有条件导致劳动者不同意续签，则用人单位在终止劳动合同时需向劳动者支付经济补偿金。
   • 经济补偿金计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、特殊情况下劳动合同不得终止

即使劳动合同到期，若劳动者存在以下特定情形，用人单位也不得以合同期满为由终止劳动合同，而应将其续延至相应情形消失时为止：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
2. 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
3. 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期；
5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
6. 法律、行政法规规定的其他特殊情形。

例子：若女职工在劳动合同到期时正处于孕期，用人单位不得终止劳动合同，而应将其续延至孕期、产期、哺乳期结束。

三、用人单位提前通知或支付额外工资的要求

如果用人单位在劳动合同到期后不打算与员工续签，应提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者选择额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。若用人单位未能履行这一提前通知或支付义务而直接辞退员工，则需承担相应的法律责任，包括但不限于支付经济补偿金等。

四、违法解除劳动合同的后果

若用人单位在上述特殊情形下违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

总结与建议：

劳动合同到期后，用人单位在处理与劳动者的劳动关系时，必须严格遵守法律规定，根据不同情况采取相应措施。无论是正常终止、需支付经济补偿的终止，还是特殊情况下的不得终止，以及提前通知或支付额外工资的要求，都应依法依规进行。作为劳动者，若遇到劳动合同到期后被单位随意辞退的情况，应了解自己的权益并依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。