关于刑事案件不予立案复议期限的问题，结论如下：

1. 复议申请的期限：

   • 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。这一规定确保了控告人在认为公安机关应当立案而不立案时，有及时申请复议的权利。

2. 复议处理的期限：

   • 公安机关在收到复议申请后，应当在三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。这一期限设定是为了保证公安机关有足够的时间对复议申请进行审查，并作出合理的决定。

3. 特殊情况下的期限延长：

   • 如果案情重大、复杂，公安机关可以延长复议时限，但延长时限不得超过三十日，并且需要书面告知申请人。这一规定是为了应对一些特殊或复杂的案件情况，确保公安机关有足够的时间进行深入调查和审查。

法律背景与建议：

• 法律背景：刑事案件不予立案复议程序是刑事诉讼中的重要环节，它保障了控告人的合法权益，确保公安机关在立案环节上的公正性和合理性。通过复议程序，控告人可以对不予立案决定提出异议，并要求公安机关重新审查。

• 建议：

  • 如果您作为控告人收到了不予立案通知书，并且认为该决定有误，建议您在收到通知书后的七日以内及时向作出决定的公安机关申请复议。
  • 在申请复议时，务必提供充分的理由和证据，以支持您的复议请求。这可以包括新的证据出现、原决定过程中的程序违法等。
  • 如果公安机关在复议期间延长了时限，并且您对此有疑问或不满，您可以向上一级公安机关或相关监督机构进行咨询或申诉。

可能的法律后果：

• 如果复议申请被驳回，控告人仍然不服的，可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关应当在收到复核申请后三十日以内作出决定。
• 如果上级公安机关撤销了不予立案决定，下级公安机关应当执行，并重新进行立案侦查。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在刑事案件不予立案复议方面还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。