人死亡后，其债务的承担问题主要遵循以下原则：

1. 由债务人的遗产承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人死亡后，其遗产应首先用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，债权人有权从债务人的遗产中优先受偿。若遗产足以清偿全部债务，债权人的债权得到完全满足；若遗产不足以清偿全部债务，则债务在遗产范围内进行清偿，剩余部分通常不再由其他无关人员承担。
   • 实例说明：假设甲欠乙10万元，甲死后留下8万元遗产，且甲的子女继承了这8万元遗产。那么，甲的子女需在继承的8万元遗产范围内偿还乙的债务，若甲的子女自愿偿还更多则除外。

2. 由继承人承担（在继承遗产范围内）：

   • 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是继承人的一项法定义务。如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。
   • 实例说明：沿用上例，若甲的子女放弃继承甲的遗产，则他们无需承担甲的债务。此时，应用甲的8万元遗产来偿债，不足部分乙不能向甲的子女追偿。

3. 存在保证人的情况：

   • 如果债务有保证人，那么保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证两种。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任；而在连带责任保证中，债权人可直接要求保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。
   • 实例说明：假设甲向乙借款，丙为保证人。甲死后，若其遗产不足以偿债或无遗产，乙可向丙要求偿债。若丙承担的是一般保证责任，则乙需先对甲的遗产进行主张；若丙承担的是连带责任保证责任，则乙可直接要求丙偿债。

4. 夫妻共同债务的情况：

   • 如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么债务人的配偶应当承担连带清偿责任。夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
   • 实例说明：假设甲与丁在婚姻期间向乙借款购房，甲死后，丁需承担偿债责任，不受甲遗产情况的影响。

特殊情况说明：

• 若债务人无遗产或遗产不足以清偿债务，则债权可能无法得到完全实现。
• 如债务人留下的遗产无人继承，也无人接受遗赠，则这些遗产归国家或集体组织所有。在此情况下，死者的债务由接受遗产的国家或集体组织在遗产的实际价值范围内清偿。

建议与行动：

• 债权人应首先了解债务人的遗产情况，包括遗产的种类、数量和价值等。
• 债权人应确认债务是否为夫妻共同债务，以便向债务人的配偶主张债权。
• 债权人应检查债务是否存在保证人，并了解保证人的保证责任和保证方式。
• 在处理这类问题时，债权人应根据具体情况采取合适的行动来维护自身权益。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。