针对您提出的“没有签订合同辞退员工怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、明确法律关系

首先，我们需要明确的是，即使没有签订书面劳动合同，员工与用人单位之间仍可能构成劳动关系或劳务关系。这主要取决于双方实际的用工情况，如员工是否受用人单位的劳动管理、从事用人单位安排的有报酬的劳动，以及员工提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分等。

二、劳动关系下的赔偿

如果双方构成劳动关系，那么用人单位在辞退员工时，可能涉及以下赔偿情况：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，促进劳动合同的签订。
   • 计算方式：从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日或用工满一年的前一天止。若用工满一年仍未签合同，则需支付11个月的双倍工资。

2. 违法解除劳动关系的赔偿金：

   • 若用人单位无故辞退员工，被认定为违法解除劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。因此，违法解除的赔偿金通常是工作每满一年给两个月工资的补偿。

3. 合法解除但需支付经济补偿的情形：

   • 如果用人单位依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条等规定合法解除劳动关系，仍需向劳动者支付经济补偿，计算方式与上述违法解除中的经济补偿标准一致。

三、劳务关系下的赔偿

如果双方建立的是劳务关系，而非劳动关系，那么赔偿问题通常按照双方约定的劳务合同条款处理。若合同中没有约定辞退补偿事宜，一般情况下，提供劳务一方不能要求接受劳务一方支付赔偿。但如果接受劳务一方存在违约行为给提供劳务一方造成损失的，提供劳务一方可以要求对方承担违约责任，赔偿相应的损失。

四、实际操作建议

1. 收集证据：在没有书面劳动合同的情况下，确定赔偿的关键是首先要明确双方的劳动关系性质。为此，建议收集并保存好所有能证明双方实际用工情况的证据，如工作记录、工资支付凭证、考勤记录等。

2. 协商解决：在遭遇辞退时，劳动者应先与用人单位协商解决赔偿问题。如果协商不成，可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

3. 寻求法律帮助：由于劳动法问题涉及复杂的法律条款和实际情况，建议劳动者在处理此类问题时寻求专业法律人士的帮助，以确保赔偿的准确性和合法性。

五、举例说明

以小李为例，其在某公司工作了9个月，公司一直未与其签订劳动合同，之后公司无故将小李辞退。根据法律规定：

• 小李可以要求公司支付8个月的双倍工资差额（从第二个月开始计算）。
• 同时，由于公司是违法辞退，小李还可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即相当于1.5个月工资的赔偿金（因为小李工作了9个月，经济补偿为半个月工资，违法解除则为双倍，即1个月工资，但考虑到未签合同的双倍工资已计算了8个月，此处赔偿金按实际工作月份对应的经济补偿双倍计算，简化理解为至少可主张1个月工资作为赔偿金的参考，具体需根据实际情况和法律规定综合判断）。

综上所述，没有签订合同辞退员工的赔偿问题需要根据双方实际的用工情况及法律关系性质来确定。劳动者在遭遇此类情况时，应积极维护自己的合法权益，通过协商、投诉或仲裁等方式寻求法律救济。