结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在特定情形下辞退员工无需支付经济补偿。以下是具体情形及详细解释：

一、劳动者自身原因导致的辞退

1. 试用期间不符合录用条件

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十九条第一项，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 关键点：公司需在招聘时明确具体的录用条件，并在试用期内对劳动者进行客观、公正的考核。若劳动者被证明不符合这些明确的录用条件，公司方可解除劳动合同。例如，某公司招聘程序员要求熟练掌握特定编程语言，但试用期内发现应聘者远未达到该要求，无法完成工作任务，此时公司可合法辞退且不赔偿。

2. 严重违反公司规章制度

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十九条第二项，若劳动者严重违反公司的规章制度，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 关键点：公司的规章制度需合法、合理，且经过民主程序制定并向劳动者公示。若劳动者严重违反了这些规章制度，公司有权解除劳动合同。例如，若公司规定不得在工作时间内进行娱乐活动，而某员工多次违规玩游戏且经警告不改，公司可依法辞退该员工。

3. 严重失职、营私舞弊造成重大损害

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十九条第三项，若劳动者在工作中存在严重失职或营私舞弊行为，并给公司带来重大经济损失或其他严重后果，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 关键点：公司需提供损失金额证明（如财务审计报告）及因果关系证据（如操作失误记录）。例如，某财务人员因疏忽导致公司大额资金被骗取，公司可因此辞退该员工且无需赔偿。

4. 同时与其他用人单位建立劳动关系

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十九条第四项，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 关键点：公司需提供兼职协议、考勤冲突记录等证据，且需书面通知劳动者整改。例如，某员工在未告知现公司的情况下兼职，导致无法按时完成本职工作，且拒绝改正，公司可合法辞退且不支付赔偿。

5. 以欺诈、胁迫手段订立劳动合同

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第二十六条第一款第一项及第三十九条第五项，若劳动者在签订劳动合同时提供虚假信息、隐瞒重要事实，或采用胁迫等手段迫使公司签订合同，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 关键点：公司需提供虚假学历证书、隐瞒病史等欺诈行为的直接证据。例如，求职者伪造学历和经历签订劳动合同，公司发现后可立即解除合同且无需赔偿。

6. 被依法追究刑事责任

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十九条第六项，当劳动者因犯罪被依法追究刑事责任时，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。这包括被判处刑罚以及被免予刑事处分的情况。
   • 关键点：公司需提供生效判决书、拘留通知书等法律文书。例如，某员工因盗窃罪被判处有期徒刑，公司可立即解除与其劳动合同且无需给予经济补偿。

二、辞退时的注意事项

• 程序合法性：公司在辞退员工时，必须履行法定程序，如通知工会、出具书面解除通知等。否则，可能构成违法辞退，需支付赔偿金。
• 举证责任：公司需对辞退理由承担举证责任。若无法提供充分证据，将面临败诉风险。
• 特殊群体保护：女职工三期（孕期、产期、哺乳期）、工伤职工等特殊群体受特别保护，公司不得随意辞退。

三、总结与建议

公司在特定情形下辞退员工无需支付经济补偿，但必须确保辞退行为符合法律法规，并有充分的证据支持。否则，公司将面临支付赔偿金的风险。因此，建议公司在处理员工辞退事宜时，务必谨慎行事，确保所有程序合法合规，并保留好相关证据。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我会为您提供专业、全面的解答。