结论：当您的狗被咬而对方不肯赔钱时，您可以通过收集证据、协商沟通、寻求第三方调解以及法律途径等多种方式来维护自己的合法权益。

一、收集证据

1. 现场证据：立即拍照或录像记录事故现场，包括狗的伤势、对方狗的状态以及现场环境等，这些将作为证明事故发生和对方责任的重要依据。
2. 医疗证据：及时带您的狗去兽医处治疗，并妥善保存所有医疗单据，如诊断证明、病历、治疗费发票等，这些将作为后续索赔的重要凭证。
3. 目击者证词：如果现场有目击者，应请求他们提供证词，并留下联系方式以便后续联系和核实。

二、协商沟通

1. 与对方直接沟通：尝试与对方进行心平气和的沟通，明确表达您的狗被咬伤的事实以及您因此遭受的损失（如治疗费、误工费等，若因照顾狗而产生了相关费用）。
2. 阐明法律规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。向对方阐明这一法律规定，争取让其认识到责任并愿意赔偿。

三、寻求第三方调解

1. 人民调解委员会：可以向当地的人民调解委员会申请调解，他们会作为中立的第三方介入，依据法律法规和情理进行调解，促使双方达成和解协议。
2. 居民委员会或村民委员会：向所在的居民委员会或村民委员会反映情况，请求他们帮忙调解。这些基层组织对当地情况比较了解，有可能协助解决问题。
3. 报警处理：在咬伤情况比较严重或对方态度恶劣时，可以报警处理。公安机关在处理案件过程中可以对赔偿事宜进行调解，虽然其调解不具有强制执行力，但有助于促进纠纷解决，并固定相关证据。

四、法律途径

1. 发送律师函：若协商和调解均无果，您可以考虑委托我这样的专业律师向对方发送律师函。律师函将以专业的法律语言告知对方其行为已经构成侵权，应承担相应的法律责任，并限定一定期限要求对方赔偿。
2. 提起民事诉讼：如若仍无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分的证据材料，包括但不限于事故发生时的照片、视频、医疗证据、误工费证明等。法院会根据双方提交的证据进行审理，并作出公正的判决。
3. 申请强制执行：如果对方在判决书规定的履行期限内仍不赔偿，您可以向法院申请强制执行，通过法律强制手段要求对方履行赔偿义务。

五、注意事项

• 在整个维权过程中，务必保持冷静和理智，避免情绪化言辞和行为影响维权效果。
• 保留好所有相关证据，确保在需要时能够提供有力证明。
• 及时了解自己的权利和义务，以及诉讼或执行的具体流程和注意事项，若有疑问可直接向我咨询。

总结与建议：面对狗被咬而对方不肯赔钱的情况，您应首先收集好证据，然后尝试通过协商、调解或法律途径来解决问题。在整个过程中，如有需要，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和指导，以确保您的权益得到充分保障。