结论：父亲在银行贷款后死亡，子女是否需要偿还贷款，主要取决于子女是否继承了父亲的遗产以及债务的合法性。若子女继承了遗产，则需在继承范围内承担债务；若未继承或债务非法，则通常无需偿还。

一、子女继承遗产的情况

1. 法律责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女继承了父亲的遗产，他们需要在继承遗产的范围内承担偿还父亲生前债务的责任。

2. 实际操作：

   • 例如，父亲留下了价值50万元的房产、存款等遗产，同时有30万元的银行贷款未偿还。在这种情况下，子女继承遗产后，需要在这50万元遗产的范围内对30万元贷款进行偿还。如果遗产的实际价值不足以清偿全部债务，子女也仅以继承的遗产实际价值为限来偿还债务，超出部分无需用自己的财产来偿还。

二、子女未继承遗产的情况

1. 法律义务：

   • 如果子女明确表示放弃继承父亲的遗产，或者根据法律规定被视为放弃继承（如未在法定期限内表示接受继承），那么他们在法律上就没有义务去偿还父亲的债务。因为债务的承担是以继承遗产为前提的，放弃继承也就意味着不承担因继承而附带的债务清偿责任。

2. 特殊情况：

   • 需要注意的是，即使子女没有继承遗产，但如果他们自愿替父亲还债，那也是被允许的。这种自愿行为在法律上并不强制要求，但体现了子女的孝道和对家庭责任的承担。

三、债务合法性的考量

1. 合法债务：

   • 上述债务承担原则仅适用于父亲生前的合法债务。对于非法债务（如赌债、高利贷等不受法律保护的部分），无论子女是否继承遗产，均无需承担偿还责任。

2. 债务核实：

   • 在处理此类问题时，建议子女先核实债务的合法性。如果怀疑债务的合法性，可以咨询专业人士或相关机构进行确认。

四、综合建议

1. 了解遗产状况：

   • 在处理父亲去世后的债务问题时，子女应首先了解遗产的状况，包括遗产的价值、种类以及是否存在其他继承人等。

2. 明确债务性质：

   • 子女应核实债务的性质，区分个人债务、夫妻共同债务以及子女是否为共同债务人等情况。

3. 咨询专业人士：

   • 由于此类问题涉及复杂的法律关系和财产权益，建议子女在处理时咨询专业律师或相关机构，以确保自己的合法权益得到保护。

4. 保留相关证据：

   • 在处理过程中，子女应保留好相关证据，如遗产清单、债务合同、继承文件等，以备不时之需。

总之，父亲在银行贷款后死亡，子女是否需要偿还贷款是一个涉及多个法律因素的问题。子女应根据自己的实际情况和法律规定来作出决策，并在必要时寻求专业帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。