撤销仲裁裁决的法律依据主要来源于《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，同时，在涉外情况下，还需参照《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、国内仲裁裁决的撤销依据
根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
- 没有仲裁协议：若双方当事人之间不存在有效的仲裁协议，仲裁机构无权受理争议，其作出的裁决可予撤销。
- 裁决事项超出仲裁协议范围或仲裁委员会无权仲裁：仲裁裁决必须严格限定在仲裁协议约定的范围内。若裁决事项超出了协议范围，或仲裁机构对不属于其管辖的事项进行了裁决，该裁决同样可被撤销。
- 仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序：仲裁庭的组成和仲裁程序的合法性是保障裁决公正性的基础。如仲裁庭组成不合法、仲裁员应当回避而未回避、未按照仲裁规则规定的期限通知当事人开庭等程序违法情形，均可导致裁决被撤销。
- 裁决所根据的证据是伪造的：证据的真实性是裁决公正性的核心。若裁决所依据的证据系伪造，如关键合同文件、票据等，且该证据对裁决结果有实质性影响，则该裁决应予撤销。
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：一方当事人故意隐瞒关键证据，可能导致仲裁庭对案件事实作出错误判断。在此情况下，受影响的当事人有权申请撤销裁决。
- 仲裁员存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：仲裁员必须保持公正和廉洁。若其在仲裁过程中存在索贿受贿、徇私舞弊或枉法裁决等严重违法行为，其作出的裁决自然无效，应当予以撤销。
此外，人民法院认定该裁决违背社会公共利益的，也应当裁定撤销。
二、涉外仲裁裁决的撤销依据
对于涉外仲裁裁决，除上述一般情形外，《中华人民共和国仲裁法》第七十条还特别规定了与《中华人民共和国民事诉讼法》相衔接的撤销情形。根据这些规定，涉外仲裁裁决可撤销的情形包括但不限于：
- 当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的：这是撤销涉外仲裁裁决的首要条件，与国内仲裁裁决的撤销情形相似。
- 被申请人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见的：这确保了当事人在仲裁过程中的知情权和陈述权。
- 仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符的：这保障了仲裁程序的合法性和公正性。
同时，对于涉外仲裁裁决，如果人民法院认定裁决违背社会公共利益的，也应当裁定撤销。
三、申请撤销仲裁裁决的程序要求
- 申请期限：当事人申请撤销仲裁裁决，应当自收到裁决书之日起六个月内提出。逾期则可能被视为放弃申请权利。
- 申请材料：申请时应提交撤销仲裁裁决申请书，并详细说明申请撤销的理由及提供相应证据。
- 法院审查：人民法院将组成合议庭对申请进行审查核实。若裁决存在上述法定情形之一，人民法院将裁定撤销。
四、注意事项
撤销仲裁裁决是一项严肃的法律程序，需要当事人提供充分的证据来证明存在法定撤销情形。如果证据不足或理由不符合法律规定，撤销申请可能会被法院驳回。因此，当事人在申请撤销仲裁裁决前，应仔细研究相关法律规定，并确保提供充分的证据支持其申请。
综上所述，撤销仲裁裁决的法律依据主要来源于《中华人民共和国仲裁法》及在涉外情况下参照的《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。当事人在申请撤销时，应充分了解相关法律规定，并严格遵循法定程序和时限要求，以确保其合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。