虚假诉讼的管辖部门主要依据刑事案件的管辖原则确定，涉及公安机关、人民检察院和人民法院的职能管辖与地域管辖。以下是对这一问题的详细解答：
一、刑事管辖中的公安机关
职能管辖：
- 虚假诉讼罪属于公诉案件，主要由公安机关负责立案侦查。这是因为虚假诉讼往往涉及伪造证据、骗取法院裁判文书等严重违法行为，这些行为可能触犯诈骗罪、伪证罪等经济犯罪或妨害社会管理秩序类犯罪的法律规定。
- 特别指出，虚假诉讼罪的侦查现已由公安机关的经侦部门负责。这一调整更贴合虚假诉讼多发生在经济活动领域的实际情况，有助于更好地总结犯罪规律并惩治犯罪。
地域管辖：
- 刑事案件由犯罪地的人民法院管辖，包括虚假诉讼行为发生地（如提起地、虚假证据的制作地）和危害结果发生地。在虚假诉讼案件中，犯罪地通常包括虚假诉讼的提起地、虚假证据的制作地、法院裁判文书的作出地等。
- 如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜，也可以由其管辖。这里的“居住地”包括户籍所在地和经常居住地。对于单位而言，其登记的住所地即为其居住地；若主要营业地或主要办事机构所在地与登记的住所地不一致，则以主要营业地或主要办事机构所在地为其居住地。
二、刑事管辖中的人民检察院
职能管辖：
- 人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的虚假诉讼等犯罪，可以立案侦查。对于重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理时，经省级以上人民检察院决定，可由人民检察院立案侦查。
- 检察机关对虚假诉讼案件进行全程法律监督，确保案件处理的合法性和公正性。对于公安机关移送的虚假诉讼犯罪案件，检察机关负责审查起诉，决定是否向法院提起公诉。
特殊情况处理：
- 在司法工作人员与他人共同实施虚假诉讼犯罪行为时，可实行异地管辖以确保公正审理。
三、人民法院的管辖
职能管辖：
- 人民法院负责审判虚假诉讼案件。对于检察院依法提起公诉的虚假诉讼案件，人民法院负责进行审理并作出判决。
- 在审理民事案件过程中，法院若发现虚假诉讼嫌疑，会主动进行调查处理，包括但不限于驳回诉讼请求、罚款、拘留等。若法院在审理中发现案件存在虚假诉讼嫌疑但无管辖权，将按照移送管辖的规定，将案件移送给有管辖权的法院。
级别管辖与地域管辖：
- 一般的虚假诉讼犯罪案件由基层人民法院管辖。可能判处无期徒刑、死刑的案件由中级人民法院管辖。
- 地域管辖方面，通常遵循“犯罪地”原则，但也可根据被告人居住地等因素确定管辖法院。
四、实际建议
- 及时报案：如果您发现虚假诉讼行为，应第一时间向有管辖权的公安机关报案，并提供相关证据材料。这有助于公安机关及时立案侦查，查明事实真相。
- 积极配合：在公安机关、法院或检察机关调查处理过程中，您应积极配合，如实陈述事实，提供必要协助。这有助于加快案件处理进度，维护您的合法权益。
- 关注进展：在案件处理过程中，您可以关注案件的进展情况，及时了解案件的处理结果。如果需要，您可以向相关部门咨询或申请查阅案卷材料。
总结来说，虚假诉讼的管辖部门涉及公安机关、人民检察院和人民法院等多个部门。各部门在刑事诉讼中各司其职、相互协作，共同维护司法公正和法律秩序。如果您遇到虚假诉讼问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。