针对您提出的“公司私刻公章犯什么罪以及如何处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、私刻公司公章的罪名认定

私刻公司公章的行为，一般构成《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款所规定的“伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪”。这里的“印章”特指公司、企业等单位依法刻制并代表本单位行使管理事务、对外承担法律义务和后果的公章或专用章。

二、构成要件

1. 行为对象：本罪针对的是公司、企业、事业单位、人民团体的印章，这些印章具有法律效力和单位标识作用。
2. 客观行为：表现为非法制作（即伪造）上述单位印章的行为。伪造是指无制作权的人冒用名义进行制作，只要实施了这一行为，原则上即构成犯罪，不要求造成实际危害后果。

三、处罚措施

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的，将面临以下处罚：

• 基本刑罚：一般情况下，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
• 情节严重：如果私刻印章的行为情节严重，如私刻数量多、用途恶劣或造成严重后果等，将可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

四、影响量刑的因素

在司法实践中，量刑会综合考虑以下因素：

1. 犯罪情节：包括私刻印章的数量、用途及造成的后果。若私刻印章后用于诈骗、非法经营等其他犯罪活动，将作为牵连犯从一重罪处罚。
2. 主观故意：犯罪人的动机、目的等主观恶性程度也会影响量刑。如为谋取不正当利益而私刻公章，量刑时会予以考量。
3. 认罪态度与悔罪表现：案发后如实供述罪行、积极退赃、主动消除不良影响等，可从轻处罚。

五、特殊情况说明

如果是指使他人私刻公章，那么指使者可能构成共同犯罪中的教唆犯，需承担相应的刑事责任。具体罪名及量刑需根据行为性质和后果确定，可能构成伪造国家机关印章罪或伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。

六、法律建议

鉴于私刻公司公章的严重法律后果，我强烈建议您不要私刻任何单位或企业的公章。如需使用公章，应通过正当途径获得授权和使用许可。对于任何关于公章使用的疑问或法律问题，建议您及时咨询专业的法律顾问或律师，以避免触犯法律并遭受严厉处罚。

综上所述，私刻公司公章是严重的违法行为，不仅损害单位权益，还破坏社会经济秩序。因此，我们必须严格遵守相关法律法规，确保公章的合法使用。