结论：职工工伤后，在规定的医疗期内或丧失、部分丧失劳动能力时，公司通常不能辞退。但若存在严重违反规章制度等法定过错情形，公司可依法解除劳动合同。违法辞退需支付高额赔偿金。

详细分析：

1. 医疗期内不得辞退

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者因工负伤并在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
   • 具体解释：工伤职工在医疗期内享有治疗和康复的权利，此期间劳动合同自动延续。例如，员工小李在工作中受伤需休息三个月治疗恢复，这三个月内公司不能以裁员或不能胜任工作等理由辞退他。这是为了确保职工有足够的时间恢复健康，避免因工伤而失去工作。

2. 丧失或部分丧失劳动能力不得辞退

   • 法律依据：同样基于《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，若工伤职工被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司亦不得随意开除。
   • 具体解释：此规定旨在保护因工伤导致劳动能力下降的职工，避免他们因身体原因而失去工作保障。例如，小张因工伤腿部残疾，被鉴定为部分丧失劳动能力，公司不能因此解除与他的劳动合同。

3. 特殊情况下可以辞退

   • 严重违反公司规章制度等：
     • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条允许用人单位在劳动者存在严重过错（如严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等）且给用人单位造成重大损害时，解除劳动合同。
     • 具体应用：即使职工处于工伤状态，若其行为构成严重过错并给公司带来重大损失，公司仍可依法解除其劳动合同。例如，小王在工伤治疗期间多次无故旷工，严重违反公司考勤制度，公司可依法辞退他。
   • 劳动合同期满且已享受工伤待遇：
     • 特殊情况说明：在某些特定情况下，如劳动合同期满且职工已依法享受工伤待遇，用人单位可在支付相应经济补偿后终止劳动合同。但此操作需严格遵循法律规定的程序和标准，确保职工的合法权益得到保障。

4. 违法辞退的后果

   • 赔偿金标准：若公司违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。例如，如果员工在公司工作了5年，月工资为5000元，那么公司违法辞退他时，需要支付的赔偿金就是5年×5000元/年×2=50000元。

建议：

• 对于公司：应严格遵守相关法律法规，不得随意辞退工伤职工。在工伤事故发生后，应积极履行工伤赔偿义务，确保员工得到及时有效的救治和补偿。同时，公司也可以考虑调整工作岗位或提供其他安置措施，以维护和谐的劳动关系。
• 对于员工：在工伤期间应遵守公司规章制度，积极配合治疗和康复过程。如果公司存在违法辞退等行为，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

总之，工伤期间公司能否辞退员工需根据具体情况判断，并严格遵守相关法律法规。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。