刑事拘留后提请检察院批捕的时间，根据案件具体情况有所不同，一般情况下为拘留后的三日内，特殊情况下可延长至三十日，而检察院则需在接到提请批准逮捕书后的七日内作出决定。以下是对这一问题的详细分析：
一般情况下的提请批捕时间：
- 公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。这是为了确保司法程序的及时性和效率性，避免被拘留人长时间处于不确定的法律状态中。
特殊情况下的提请批捕时间延长：
- 在某些特殊情况下，如案件复杂或需要进一步调查取证，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。这意味着，在特殊情况下，公安机关可以在拘留后的四日至七日内提请批捕。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于案件往往涉及多个地点、多次行为或多个犯罪嫌疑人，调查难度和复杂性较高，因此提请审查批准的时间可以延长至三十日。这是为了保障公安机关有足够的调查时间，确保案件的全面、深入调查。
人民检察院的审查决定期限：
- 无论是一般情况还是特殊情况，人民检察院都应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。这一规定旨在保障被拘留人的合法权益，防止无限制的羁押，并确保司法决定的及时性和权威性。
综合时间计算：
- 在一般情况下，从刑事拘留到检察院作出决定的整个流程，时间为3日（提请）+ 7日（审查）= 10日。
- 在特殊情况下，如案件复杂或需要进一步调查取证，且不属于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，整个流程的时间为3日（提请基础时间）+ 4日（延长期限）+ 7日（审查）= 14日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，整个流程的时间为30日（提请延长时间）+ 7日（审查）= 37日。
法律后果与建议：
- 若人民检察院批准逮捕，则公安机关继续执行逮捕措施，案件将进入下一阶段的刑事诉讼程序。
- 若人民检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人，并将执行情况及时通知人民检察院。同时，对于需要继续侦查且符合取保候审、监视居住条件的，应依法采取相应措施。
- 对于被拘留人及其家属而言，了解这些时间规定有助于更好地维护自己的合法权益。如果认为公安机关或人民检察院在处理案件过程中存在违法行为或不当行为，可以依法向相关部门提出申诉或控告。
在整个过程中，法律的公正性和程序性得到了严格遵循，确保了刑事诉讼的合法性和正当性。如果你或你身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。