结论：贪污一万元的量刑情况需综合考虑多种因素，若不具备法定加重情节，可能不构成贪污罪，而仅受党纪、政纪处分；若具备特定情节，则可能面临三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。同时，若能在提起公诉前如实供述、真诚悔罪并积极退赃，有可能获得从轻、减轻或免除处罚的处理。

详细分析：

1. 贪污数额与犯罪构成：

   • 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，贪污或者受贿数额在三万元以上不满二十万元的，认定为“数额较大”。因此，一般情况下，贪污一万元未达到该标准，不直接构成贪污罪。但这并不意味着贪污一万元就无需承担任何法律责任，若存在其他特定情节，仍可能构成犯罪。

2. 特定情节下的贪污罪：

   • 即便贪污数额未达到三万元，若存在以下任一特定情形，也可能构成贪污罪：
     • 贪污救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物；
     • 曾因贪污、受贿、挪用公款受过党纪、行政处分；
     • 曾因故意犯罪受过刑事追究；
     • 赃款赃物用于非法活动；
     • 拒不交待赃款赃物去向或拒不配合追缴工作；
     • 造成恶劣影响或其他严重后果。
   • 若贪污一万元且具备上述任一情形，将可能面临三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金的刑罚。

3. 刑罚的判定与从轻、减轻情节：

   • 根据《刑法》第三百八十三条的规定，贪污数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。在司法实践中，法院会综合全案的各种情节进行量刑，包括犯罪手段、是否退赃、是否有自首或立功情节等。
   • 若在提起公诉前能如实供述自己罪行、真诚悔罪、积极退赃，并避免或减少损害结果的发生，有可能获得从轻、减轻或免除处罚的处理。这是法律对犯罪嫌疑人认罪悔罪态度的鼓励和认可。

4. 非刑罚处理：

   • 若贪污行为不具备上述特定情节，虽然也属于违法违纪行为，但可能不构成贪污罪。此时，可能由所在单位或上级主管机关给予相应的党纪、政纪处分，如警告、记过、降级、撤职等。

综合建议：

贪污一万元是否构成犯罪以及具体的刑罚，需结合具体案情和法律规定进行综合判断。若你或你身边的人面临此类问题，建议尽快向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助。同时，无论是否构成犯罪，贪污行为都是不道德的，应坚决反对和抵制。在日常生活中，我们应遵守法律法规，诚实守信，共同维护社会的公正和廉洁。