当施工许可证到期但工程尚未完工时，建设单位需要采取一系列措施来确保工程的合法继续进行。以下是一个详细且有条理的处理流程：

一、首要任务：审查施工许可证及合同条款

1. 确认施工许可证有效期：首先，建设单位需要明确施工许可证的具体到期日期，以及是否已经超过了规定的延期次数和时限。

2. 审查合同条款：仔细审查施工合同中关于工期、延期、违约责任及价款调整等具体条款，了解双方的权利和义务，为后续处理提供依据。

二、申请施工许可证延期

1. 准备延期申请材料：

   • 填写并提交加盖建设单位及施工单位公章的《建筑工程施工许可证延期申请表》。
   • 提供充分的证明材料，如因不可抗力（如恶劣天气、政策调整等）导致的延误，需提供气象部门出具的证明或政府部门的相关政策文件；若因施工单位原因，则需提供情况说明及整改计划。
   • 附上原施工许可证及其他发证机关可能要求的附加材料。

2. 提出延期申请：

   • 建设单位应至少在施工许可证到期前15个工作日提出延期申请，以确保有足够的审核和审批时间。
   • 可以通过线上政务服务网或指定平台，或线下将申请材料提交至发证机关指定的办公地点进行申请。

3. 等待审核与审批：

   • 发证机关将在收到申请后5个工作日内完成审核，主要检查申请理由的充分性和证明材料的真实性。
   • 特殊情况下，发证机关可能会进行实地勘察，了解工程实际进展，勘察时间不超过5个工作日。
   • 符合延期条件的，发证机关将在2个工作日内作出准予延期的决定，并在施工许可证上注明新的有效期；不符合条件的，将书面通知建设单位并说明理由。

三、与施工方沟通协商

1. 了解延误原因：积极与施工方沟通，查明工程未能按时完成的具体原因，如是否因不可抗力、发包方因素或施工方自身问题等。

2. 协商解决方案：

   • 若延误非施工方过错，可考虑给予合理工期延期，并明确延期时间和相关条件。
   • 根据延误原因和协商结果，可能需要调整工程价款，以反映实际成本变化。
   • 双方可协商变更施工计划，如调整施工顺序、增加施工资源，以加速工程进度。

四、考虑违约责任与合同解除

1. 追究违约责任：若延误由施工方造成，建设单位可依据合同和法律规定追究其违约责任，包括支付违约金、赔偿损失及继续履行等。

2. 考虑解除合同：若施工方延误严重影响工程进度，且经催告后合理期限内仍未完成，建设单位可依据相关法律规定解除合同，并按照法律和合同约定进行清算。

五、法律途径解决争议

若双方无法通过协商解决争议，可向当地仲裁机构申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，双方需提供充分证据支持各自主张。

六、注意事项与建议

• 严格遵守时间要求：建设单位应密切关注施工许可证的有效期，确保在到期前及时申请延期，避免施工许可证废止带来的法律风险和工程停工损失。
• 材料真实有效：提供的所有申请材料必须真实、有效，任何虚假材料都将导致严重的法律后果。
• 加强现场管理：在延期期间，建设单位应承诺并实际加强施工现场的安全管理，确保工程质量不受影响。
• 咨询当地规定：鉴于不同地区可能存在细微差异，建议建设单位在申请延期前咨询当地发证机关，明确具体的材料要求和申请流程。

综上所述，当施工许可证到期但工程尚未完工时，建设单位应首先申请延期，并与施工方沟通协商解决方案。若无法协商解决，可考虑追究违约责任或解除合同，并通过法律途径解决争议。