结论前置：一般情况下，车子登记在夫妻一方名下，另一方不可以私自抵押。但存在一些特殊情况，下面为您详细分析。

一般情况分析

从法律层面来看，车辆作为特殊的动产，其抵押权的设立需要满足一定的条件。根据《中华人民共和国民法典》相关规定，抵押是指债务人或者第三人不转移对财产的占有，将该财产作为债权的担保。债务人不履行债务时，债权人有权依照法律规定以该财产折价或者以拍卖、变卖该财产的价款优先受偿。

对于夫妻一方名下的车辆，虽然车辆登记在一方名下，但该车辆可能属于夫妻共同财产。如果另一方未经登记方同意私自抵押车辆，这属于无权处分行为。因为共同财产的处分需要全体共有人同意，在夫妻关系中，一方对共同财产的重大处分行为，如抵押、出售等，应当取得另一方的同意。

例如，甲和乙是夫妻，车辆登记在甲名下，乙未经甲同意，擅自将车辆抵押给丙。此时，乙的行为构成无权处分。如果丙是善意第三人，即丙不知道也不应当知道乙是无权处分，并且支付了合理的对价，办理了抵押登记等手续，那么丙可能依据善意取得制度取得车辆的抵押权。但甲作为车辆的所有权人，有权向乙主张损害赔偿。

特殊情况分析

1. 另一方有明确授权：如果登记方明确授权另一方可以抵押车辆，那么另一方的抵押行为就是合法有效的。比如，甲和乙是夫妻，甲书面授权乙可以将登记在甲名下的车辆进行抵押，乙在授权范围内与债权人签订抵押合同并办理抵押登记，这种情况下抵押行为是有效的。
2. 事后追认：即使另一方最初未经登记方同意私自抵押了车辆，但如果登记方事后对抵押行为进行了追认，那么该抵押行为也会被认定为有效。例如，乙未经甲同意抵押了车辆，事后甲得知后表示同意，那么乙的抵押行为就具有了合法性。

法律后果

1. 抵押无效的情况：如果另一方私自抵押车辆的行为被认定为无效，那么抵押合同自始没有法律约束力。债权人不能依据抵押合同取得车辆的抵押权，车辆的所有权人可以要求返还车辆。同时，私自抵押的一方可能需要承担因抵押行为给债权人造成的损失赔偿责任。
2. 抵押有效的情况：如果抵押行为被认定为有效，当债务人不履行债务时，债权人有权依法对抵押的车辆进行处置，以实现其债权。车辆的所有权人可能会因此遭受财产损失，此时所有权人可以向私自抵押的一方追偿。

建议：在日常生活中，夫妻双方对于共同财产的处分应当谨慎对待，避免因一方私自处分财产而引发纠纷。如果涉及到车辆抵押等重大财产处分行为，最好双方协商一致后再进行操作。如果您在债务债权（抵押担保）方面还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。