逾期3000元是否会被起诉，存在被起诉的可能性，但并非绝对。是否会被起诉，主要取决于以下几个因素：

1. 逾期时长：

   • 如果逾期时间较短，银行通常会先通过短信、电话等方式进行催收，提醒尽快还款，此时一般不会轻易起诉。
   • 如果逾期时间较长，例如超过三个月甚至更久，且经过多次催收仍不还款，银行就有可能考虑采取法律手段，包括起诉。

2. 催收情况：

   • 在逾期后，银行会安排专门的催收人员对进行催收。若积极配合催收，表明还款意愿和困难，并与银行协商制定还款计划，银行可能会给予一定的宽限期，暂时不会起诉。
   • 相反，如果对催收不理不睬，甚至拒绝接听银行的催收电话，银行会认为恶意拖欠，从而增加起诉的可能性。

3. 欠款金额及银行政策：

   • 虽然3000元的欠款金额不算特别巨大，但对于银行来说，每一笔逾期款项都需要处理。不同银行对于起诉的标准和政策也有所不同，有些银行可能更注重维护自身的信贷秩序，对于任何金额的逾期欠款都可能采取法律行动。

如果确实没有能力一次性偿还欠款，可以采取以下措施来应对：

1. 与银行协商：

   • 主动联系银行：第一时间与银行取得联系，说明目前的经济状况和无法按时还款的原因，如失业、突发重大疾病等。表达还款意愿，让银行了解并非恶意拖欠。
   • 申请个性化分期还款：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条规定，在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出还款能力、且仍有还款意愿的，发卡银行可以与平等协商，达成个性化分期还款协议。可以向银行提出分期还款的申请，将欠款分成若干期进行偿还，减轻还款压力。例如，将3000元欠款分成6期或12期，每月偿还一定金额。
   • 协商减免部分费用：在与银行协商的过程中，还可以尝试申请减免部分利息、滞纳金等费用。虽然银行不一定会完全同意，但如果能够提供合理的理由和相关证明材料，如贫困证明、医疗诊断书等，银行可能会根据实际情况给予一定的减免。

2. 寻求其他途径解决资金问题：

   • 向亲朋好友借款：可以向身边的亲朋好友说明困境，请求他们的帮助。这种方式相对较为便捷，而且通常不需要支付利息或只需支付较低的利息。但在借款时，一定要明确还款时间和方式，避免影响彼此的关系。
   • 变卖闲置资产：检查自己是否有一些闲置的物品，如旧手机、电脑、首饰等，可以通过二手交易平台将其变卖，筹集资金用于偿还信用卡欠款。

3. 避免进一步恶化信用状况：

   • 停止以贷养贷：千万不要为了偿还这张信用卡的欠款而去借其他贷款，这样只会让自己陷入更深的债务陷阱，导致欠款越来越多，还款压力越来越大。
   • 关注个人征信：即使目前没有能力全额还款，也要尽量保证后续能够按照与银行协商的方案按时还款，避免再次出现逾期情况，进一步损害个人征信记录。

法律依据：

• 《商业银行信用卡业务监督管理办法（2011年版）》第七十条：在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。个性化分期还款协议的最长期限不得超过5年。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。