结论前置：租房定金在未签订书面合同的情况下能否退还，主要取决于未能签订合同的具体原因以及双方是否有关于定金退还的约定。以下是详细分析：
一、定金性质与退还原则
定金定义与作用：
- 定金是在合同订立或在履行之前支付的一定数额的金钱或替代物，作为担保方式，具有从属性、实践性、预先支付性和双重担保性等特点。
- 在租房场景中，租客支付定金以保证租赁房屋，房东收取定金则承诺出租房屋给该租客。
定金退还的一般原则：
- 依据《民法典》第五百八十七条，若给付定金的一方（租客）不履行债务或履行不符合约定，导致合同目的无法实现，无权请求返还定金。
- 若收受定金的一方（房东）不履行债务或履行不符合约定，导致合同目的无法实现，应双倍返还定金。
二、未签订书面合同时定金的退还情况
因房东原因导致未能签订合同：
- 情形说明：如房东将房屋出租给他人、擅自提高租金或改变租赁条件等，构成违约。
- 处理原则：房东应双倍返还定金给租客。例如，租客支付了500元定金，因房东违约未能签订合同，房东需返还1000元（原定金+等额赔偿）。
因租客原因导致未能签订合同：
- 情形说明：如租客改变主意不想租了，或未按约定时间签订租赁合同等，构成违约。
- 处理原则：租客无权要求房东返还定金。房东有权没收定金作为对其损失的补偿。
不可归责于双方的事由：
- 情形说明：如因政策变化、不可抗力（如地震、洪水等自然灾害）等外部因素导致合同无法签订。
- 处理原则：房东应将定金全额退还给租客，因非双方过错导致合同未成立。
双方对合同条款协商不一致：
- 情形说明：双方在租金支付方式、租赁期限等关键条款上无法达成一致，导致合同未签订。
- 处理原则：此情况下，不能归咎于任一方，房东应退还定金。例如，租客希望按季付租，房东要求半年一付，协商未果，则房东应退还定金。
双方有口头约定且有证据证明：
- 情形说明：虽无书面合同，但如有证据（如聊天记录、通话录音等）证明双方对定金退还条件有一致意见。
- 处理原则：符合约定条件时，定金应退还。例如，双方口头约定若因租客原因未能签订合同，定金不退；但若因房东原因未能签订合同，则双倍返还定金。如有证据支持这一约定，则按约定处理。
定金数额超过法定比例：
- 情形说明：定金数额不得超过主合同标的额的20%。若超出，超出部分不具有定金效力。
- 处理原则：租客可要求退还超出部分。例如，房屋月租金为2000元，租客支付了1000元定金（超过月租金的20%，即400元），则租客可要求房东退还600元（超出部分）。
三、特殊注意事项与建议
签订书面协议：
- 为避免纠纷，建议支付定金前与房东签订书面定金协议或租赁合同，明确定金数额、用途及退还条件。
保留相关证据：
- 妥善保存转账记录、收据、聊天记录等证据，以备日后解决纠纷之需。
及时协商沟通：
- 无法签订租赁合同时，应及时与房东沟通并寻求解决方案，必要时可签订补充协议。
法律途径解决争议：
- 若协商不成且权益受损，可向我咨询并通过法律途径解决争议。
举例说明：假设租客小张看中了一套房子，并支付了1000元定金给房东李先生，但双方未签订书面合同。后来，因李先生将房屋出租给了他人，导致小张无法租赁该房屋。在此情况下，根据定金罚则，李先生应双倍返还定金给小张，即返还2000元。
综上所述，租房定金在未签订书面合同的情况下的退还问题，需结合具体原因及双方约定进行判断。遵循相关法律法规，并注重证据的保留与沟通协商，是有效处理此类问题的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。