补课机构退费纠纷问题，通常可以通过以下途径来解决，具体由哪个部门或方式来管，需视情况而定：

1. 首选方式：与补课机构直接协商

   • 直接沟通：作为解决纠纷的第一步，建议你冷静、理性地与补课机构的负责人或客服人员面对面或通过电话沟通，清晰说明退费原因，并依据合同约定提出退费要求。
   • 保留证据：在协商过程中，务必保留好所有相关的证据，如聊天记录、通话录音、邮件往来等。若双方达成一致，最好形成书面协议，并由双方签字确认，以保障自身权益。

2. 行政投诉与调解

   • 向教育部门投诉：若协商无果，你可以向当地教育局或教育委员会反映补课机构的退费问题，并提交相关证据。教育部门将介入调查，并督促补课机构妥善处理。
   • 向市场监督管理部门投诉：如果补课机构存在虚假宣传、霸王条款等违法行为，你还可以向市场监督管理部门投诉。该部门有权对补课机构进行检查、处罚，并组织双方调解。

3. 消费者协会调解

   • 提交投诉材料：你可以向当地的消费者协会提交书面投诉，详细说明纠纷情况，并提供合同、缴费凭证等相关证据。
   • 接受调解：消费者协会将联系补课机构进行调解，依据法律法规和公平原则提出调解方案。虽然调解结果不具有强制执行力，但往往能有效解决纠纷。

4. 仲裁（需有仲裁条款）

   • 选择仲裁机构：如果合同中约定了仲裁条款，或者双方事后达成了仲裁协议，你可以选择向约定的仲裁机构申请仲裁。
   • 提交仲裁申请：你需要向仲裁机构提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁机构将按照程序进行审理，并作出具有法律效力的仲裁裁决。

5. 诉讼

   • 准备诉讼材料：如果其他途径均无法解决纠纷，你可以向人民法院提起民事诉讼。需要撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并整理相关证据。
   • 立案与审理：法院受理立案后，将安排开庭审理。在庭审过程中，双方需要进行举证、质证和辩论。
   • 执行判决：如果你胜诉，而补课机构不主动履行判决，你可以向法院申请强制执行。

6. 寻求法律援助

   • 在处理退费纠纷过程中，如果你遇到法律难题或需要专业帮助，可以向当地的法律援助中心寻求咨询和代理服务。

重要提示：无论采取哪种途径解决纠纷，保留好相关证据都是至关重要的。你应妥善保管合同、付款凭证、沟通记录等所有与纠纷有关的证据材料，以便在需要时提供证明。

作为武侠律师，我深知法律之路虽长且艰，但只要有理有据，定能披荆斩棘。若你在补课机构退费纠纷中遇到任何法律难题，不妨直接向我咨询，我将以我的专业知识和经验，为你排忧解难。