关于六十岁公司辞退是否有补偿的问题，结论前置：这主要取决于员工是否已享受基本养老保险待遇以及辞退的具体原因，不同情况下法律对补偿的规定有所不同。以下是对此问题的详细分析：
一、员工已享受基本养老保险待遇的情况
劳动合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果员工已经开始享受养老保险待遇，那么其与公司的劳动关系自然终止。
补偿情况：
- 在此情况下，公司与劳动者之间建立的是劳务关系而非劳动关系。劳务关系以双方签订的劳务合同为准，如果劳务合同中没有约定辞退补偿相关事宜，一般公司无需向劳动者支付经济补偿。
二、员工未享受基本养老保险待遇的情况
劳动关系存续：
- 对于达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的员工，劳动关系的存续可能因地区而异。部分地区认为，虽然劳动者达到法定退休年龄，但如果未享受养老保险待遇，劳动关系并不必然终止。
补偿情况：
- 无过失性辞退：若公司依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如劳动者不能胜任工作、经济性裁员等）辞退劳动者，且这些辞退行为并非基于劳动者的过失，那么公司可能需要支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 违法解除劳动合同：如果公司无正当理由辞退劳动者，构成违法解除劳动合同，劳动者可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、特殊情况的考虑
公司违法行为：
- 若公司在员工达到退休年龄前存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，导致员工未能正常享受养老保险待遇，公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
未签订劳动合同：
- 即便未签订书面劳动合同，只要存在事实上的劳动关系，劳动者就享有获得劳动报酬的权利。用人单位在辞退员工时，需一次性付清劳动者工资，不得无故拖欠或克扣。若因此产生纠纷，劳动者有权要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
四、建议与指导
面对辞退补偿问题，我建议你首先与公司积极协商沟通，了解自身权益和法律规定。若协商不成，你可以考虑通过法律途径维护自身合法权益，比如申请劳动仲裁。在具体操作中，务必保留好相关证据，如工资条、工作证、劳动合同等，以便在需要时提供证明。
总结：六十岁公司辞退是否有补偿，需根据员工是否已享受基本养老保险待遇以及辞退的具体原因来判断。对于已开始享受养老保险待遇的员工，通常无经济补偿；对于未享受养老保险待遇的员工，则需根据具体情形判断是否需要支付经济补偿或赔偿金。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。