企业可以辞退无固定期限劳动合同的员工，但必须基于法定情形，并遵循相应的法律程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定解除情形

1. 员工有过错：
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，员工在以下情形下，企业可以解除劳动合同而无需支付经济补偿：
     • 试用期间被证明不符合录用条件；
     • 严重违反用人单位的规章制度；
     • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
     • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正；
     • 因劳动合同无效（如以欺诈手段订立）导致的解除；
     • 被依法追究刑事责任。

例子：若员工在工作场所赌博，严重违反了公司规定，企业可以依据此条款解除劳动合同。

1. 无过失性辞退：
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，以下情形下，企业需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿金：
     • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
     • 员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任；
     • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行，且协商未能达成协议。

例子：员工因健康原因无法继续从事原工作，且经过调整岗位后仍无法胜任，企业可以依据此条款解除劳动合同，并支付相应的经济补偿金。

1. 经济性裁员：
   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，企业在以下情形下可进行经济性裁员，包括裁减签订无固定期限劳动合同的员工，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后实施，同时需支付经济补偿金：
     • 企业依照企业破产法规定进行重整；
     • 企业生产经营发生严重困难；
     • 企业转产、重大技术革新或经营方式调整后需裁减人员；
     • 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，导致合同无法履行。

例子：企业因市场变化导致生产经营严重困难，需要进行裁员以降低成本，此时可以依据此条款裁减签订无固定期限劳动合同的员工。

二、违法解除的后果

若企业无故辞退无固定期限合同的员工，即未按照上述法定情形解除劳动合同，则构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。员工有权采取以下措施维护自己的合法权益：

• 与企业协商，要求继续履行原劳动合同；
• 若员工不要求继续履行合同或合同已无法继续履行，可以要求企业支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍，具体经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、操作建议

• 严格遵守法定程序：企业在解除无固定期限劳动合同时，必须确保遵循所有法定步骤和程序，包括但不限于提前通知、听取工会意见等。
• 准备充分证据：在解除合同时，企业应准备好充分的证据来证明员工的过错或裁员的经济必要性。
• 支付经济补偿金：在需要支付经济补偿金的情况下，企业应按时足额支付，避免法律风险。

综上所述，企业在处理无固定期限劳动合同的员工辞退问题时，必须严格遵守相关法律法规，确保每一步行动都符合法定要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。