结论：没签劳动合同是否可以当天离职，取决于用人单位是否存在过错以及劳动者所处的具体情境。在符合特定条件下，劳动者可以当天离职；但在其他情况下，则需遵循一般的辞职流程。
一、可以当天离职的情况
用人单位存在严重过错：
- 若用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费，或者用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益等，劳动者有权随时解除劳动关系，包括当天离职。
- 例子：如果用人单位长期拖欠工资，劳动者在提出离职要求后，可以立即离职，并有权要求用人单位支付拖欠的工资及经济补偿。
紧急情况下的即时解除：
- 若用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者有权立即解除劳动合同，且无需事先告知用人单位。
- 例子：在面临直接的人身安全威胁时，如用人单位强迫劳动者在危险环境下工作且拒绝提供必要的安全措施，劳动者可以立即离职并寻求法律保护。
二、不可以当天离职的情况
用人单位无过错且劳动者已过试用期：
- 如果用人单位不存在上述违法情形，且劳动者已经过了试用期，那么劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位才能解除劳动合同。当天离职不符合这一规定。
- 建议：在这种情况下，劳动者应提前与用人单位沟通，并按照规定流程办理离职手续，以确保双方权益得到保障。
劳动者处于试用期内但未提前通知：
- 虽然试用期内劳动者提前三日通知用人单位后即可离职，但如果未提前三日通知而当天离职，则同样不符合法律规定。不过，若用人单位存在过错，如未提供必要的劳动条件或未及时支付工资等，劳动者仍可随时离职。
- 例子：如果劳动者在试用期内发现用人单位的工作环境与招聘时描述的不符，且用人单位拒绝改善，劳动者在提出离职要求后，可以立即离职。
三、注意事项与建议
保留证据：
- 为避免日后产生纠纷，劳动者在离职后，应保留好与用人单位的沟通记录、工资单、工作证等证据，以证明离职的时间和原因。
工资结算与经济补偿：
- 无论劳动者是否当天离职，用人单位都有义务按照劳动者实际出勤天数及双方约定的工资标准支付工资。若用人单位存在违法行为（如未签劳动合同、拖欠工资等），劳动者还有权要求经济补偿。
谨慎考虑后果：
- 在做出离职决定前，劳动者应充分了解相关法律法规和自身权益，并谨慎考虑可能产生的后果。特别是当用人单位无过错时，遵循一般的辞职流程更为稳妥。
及时咨询：
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和支持。
综上所述，没签劳动合同是否可以当天离职是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。劳动者在做出决定前应充分了解相关法律法规和自身权益，并谨慎行事。