结论前置：厂里不给员工签合同，在特定情形下员工确实有权获得赔偿。具体来说，赔偿的情形和计算方式会根据用工时间的长短有所不同。

详细分析：

1. 用工之日起超过一个月不满一年未签合同：

   • 赔偿依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日或用工满一年之日（以较早者为准），最长不超过11个月。计算基数为劳动者对应月份实际发放的工资总额，包括基本工资、奖金、津贴、补贴等货币性收入。
   • 示例：假设员工A于2023年1月1日入职，厂里一直未与其签订劳动合同，直到2023年11月30日仍未补签。那么，从2023年2月1日起至2023年11月30日止，厂里应每月向A支付双倍工资，共计10个月的双倍工资差额（因为第一个月不计入双倍工资范围）。

2. 用工之日起满一年未签合同：

   • 赔偿依据：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，并需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日期间的每月二倍工资，共计十一个月。
   • 法律后果：在此情况下，用人单位需按照无固定期限劳动合同的相关规定履行义务，不得随意解除劳动关系。若用人单位违法解除或终止劳动关系，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 示例：继续以员工A为例，如果直到2024年1月1日厂里仍未与A签订劳动合同，那么从2023年2月1日起至2023年12月31日止，厂里应支付A11个月的双倍工资差额。同时，从2024年1月1日起，视为A与厂里已订立无固定期限劳动合同。

3. 解除劳动关系的经济补偿：

   • 适用条件：若因厂里未签合同，员工以此为由提出解除劳动关系，厂里需支付经济补偿。
   • 计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 示例：如果员工A在厂里工作了2年3个月后，以厂里未签合同为由提出解除劳动关系，那么厂里应支付A2.5个月工资的经济补偿。

维权途径与证据收集：

• 证据收集：劳动者在主张权益时，应收集能证明劳动关系存在的证据，包括但不限于工资支付凭证或记录（如工资条、银行转账记录）、缴纳社会保险费的记录、用人单位发放的“工作证”、“服务证”等身份证明证件、劳动者填写的招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言或书面证明材料。
• 维权途径：
  1. 协商：首先尝试与厂里进行友好协商，寻求解决方案。
  2. 投诉：可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
  3. 仲裁：若协商无果，劳动者可在一年内（从知晓或应当知晓自身权益被侵害之日起算）向劳动争议仲裁委员会提起仲裁。
  4. 诉讼：对仲裁结果不满意的，劳动者可依法向人民法院提起诉讼。

总结与建议：

厂里不给员工签合同在特定情形下确需赔偿。劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时依法向厂里主张赔偿。同时，也应注意仲裁时效的限制，及时通过法律途径维护自己的权益。建议劳动者在入职时即与厂里明确劳动合同的签订事宜，以避免后续可能出现的纠纷。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。