劳务派遣工发生工伤时，主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，用工单位在特定情况下需承担连带赔偿责任，并负有协助处理工伤认定的义务。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳务派遣单位（用人单位）的责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括缴纳工伤保险费。
- 《工伤保险条例》也明确规定，用人单位应为职工缴纳工伤保险费，并在职工发生工伤时承担工伤保险责任。
具体责任：
- 若劳务派遣单位为劳动者依法缴纳了工伤保险，则工伤保险基金将支付大部分工伤赔偿项目，如医疗费用、康复费用等。劳务派遣单位则需承担停工留薪期工资、伤残津贴（五至六级难以安排工作时）及一次性伤残就业补助金等费用。
- 若未缴纳工伤保险，所有原本由工伤保险基金支付的费用也将由劳务派遣单位全额承担。
二、用工单位的责任与义务
连带责任：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条第二款，若用工单位给被派遣劳动者造成损害，如提供的劳动安全设施不符合规定或强令违章作业导致工伤，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。劳动者可向任一方要求赔偿，赔偿后可根据双方过错比例进行追偿。
协助义务：
- 根据《劳务派遣暂行规定》，用工单位有义务协助工伤认定的调查核实工作。同时，《劳动合同法》规定，跨地区派遣的劳动者享有的劳动报酬和劳动条件按用工单位所在地标准执行，这间接强调了用工单位在提供安全工作环境方面的责任。
三、实际处理流程
报告与申请：
- 发生工伤后，劳务派遣工应立即向劳务派遣单位报告。劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况可经同意适当延长申请时限。
逾期申请责任：
- 若劳务派遣单位未在规定时限内提交工伤认定申请，期间发生的工伤待遇等相关费用由其承担。若劳务派遣单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
投诉举报：
- 如劳务派遣单位未依法履行相关义务，劳动者有权向有关部门投诉举报以维护自身权益。
四、案例分析
例如，小李作为某劳务派遣公司派遣到工厂的员工，在工作中因机器故障受伤。若劳务派遣公司已为小李缴纳工伤保险，则工伤保险基金将支付相应工伤待遇；若工厂存在管理不善等过错导致工伤，工厂需与劳务派遣公司承担连带赔偿责任。若劳务派遣公司未缴纳工伤保险，则小李的所有工伤赔偿费用将由劳务派遣公司承担，且工厂在有过错的情况下同样需承担连带责任。
总结与建议：
劳务派遣工发生工伤时，应明确劳务派遣单位作为主要责任主体承担工伤保险责任，用工单位在特定情况下需承担连带赔偿责任并负有协助处理义务。作为劳动者，应了解自身权益，及时报告工伤情况，并按照规定的流程申请工伤认定和赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。