当抵押物被擅自出售或变卖时，这确实是一个涉及复杂法律问题的情境，具体处理方式取决于出售方是抵押人还是债权人。以下我将从这两个角度为您详细解析：
一、抵押物被债权人擅自变卖
法律依据与合法性评估：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人（债权人）在处置抵押物时，必须遵循法定程序。通常，这需要在债务人到期不履行债务，且抵押合同中有明确约定的情况下进行。
- 若债权人未经允许擅自变卖抵押物，这可能构成无权处分，是违法的。
抵押人的权利救济途径：
- 要求赔偿损失：抵押人可以与债权人协商，要求赔偿因擅自变卖造成的直接和间接损失。协商不成时，可以向人民法院提起诉讼。
- 主张变卖行为无效：在特定情形下，如第三人非善意取得抵押物，抵押人可以向法院主张变卖行为无效，要求返还抵押物。
- 其他救济方式：抵押人还可以要求债权人提供其他等价值财产作为新抵押物，或就转让所得价款达成清偿债务的协议。
对债务清偿的影响：
- 抵押物被擅自变卖后，原债务仍然存在。债权人应将变卖所得价款用于清偿债务，不足部分由债务人继续履行，超过部分应返还给抵押人。
处理建议：
- 保留相关证据，如抵押合同、抵押物证明文件、变卖证据等。
- 优先考虑与债权人协商解决，寻求双方都能接受的方案。
- 咨询专业律师，确保自身权益得到充分保障。
- 及时采取行动，避免错过法律时效。
二、抵押物被抵押人擅自出售
抵押物的法律性质与转让限制：
- 抵押物是债务人或第三人为担保债务履行而设定抵押的财产。在抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，但应通知抵押权人，并可能受到合同约定的限制。
抵押权人的应对措施：
- 主张抵押权不受影响：抵押权具有追及力，即使抵押物被转让，抵押权人仍可就该抵押物行使抵押权。
- 要求损害赔偿：若因抵押人擅自转让导致抵押权受损，抵押权人有权要求赔偿。
- 解除合同并追究违约责任：若合同中明确约定不得转让而抵押人仍擅自转让，抵押权人有权解除合同并追究违约责任。
- 提起诉讼：在协商无果的情况下，抵押权人可以向人民法院提起诉讼，请求确认转让行为无效或撤销转让合同。
买受人的风险与应对：
- 买受人购买设有抵押权的财产时，可能面临无法取得完整所有权的风险。
- 买受人在购买前应尽到合理的审查义务，了解抵押物的权属状况及是否存在抵押权等权利负担。
- 若买受人已支付合理对价并取得抵押物占有，且对抵押权不知情，可依据善意取得制度主张对抗抵押权人的追及权，但需满足法定条件。
总结与建议
无论抵押物是被债权人还是抵押人擅自出售或变卖，都涉及复杂的法律问题。作为相关方，您应：
- 保留证据：及时收集并保留所有相关证据，以备不时之需。
- 咨询专业律师：在处理过程中，咨询专业律师的意见，确保自身权益得到充分保障。
- 及时采取行动：发现抵押物被擅自出售或变卖后，应立即采取措施维护自身权益，避免错过法律时效。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何进一步的问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。