公司开除员工（或称为裁减人员、解除劳动合同）的正规流程主要依据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行。以下是一个详细且清晰的流程说明：
一、合法解除劳动合同的情形
首先，公司需要明确哪些情况下可以合法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
此外，根据《劳动合同法》第四十条和第四十一条，还有一些特定情况下公司可以提前通知或支付额外工资后解除劳动合同，或者进行裁员。
二、裁减人员的正规流程
当公司因生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等原因，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应遵循以下流程：
提前说明情况：
- 提前三十日向工会或者全体职工说明情况，并提供有关生产经营状况的资料。
提出裁减人员方案：
- 方案内容包括被裁减人员名单、裁减时间及实施步骤、符合法律、法规规定和集体合同约定的被裁减人员经济补偿办法。
征求意见并修改完善：
- 将裁减人员方案征求工会或者全体职工的意见，并对方案进行修改和完善。
向劳动行政部门报告：
- 向当地劳动行政部门报告裁减人员方案以及工会或者全体职工的意见，并听取劳动行政部门的意见。
正式公布并办理解除手续：
- 由用人单位正式公布裁减人员方案，与被裁减人员办理解除劳动合同手续。
- 按照有关规定向被裁减人员本人支付经济补偿金，并出具裁减人员证明书。
三、不得裁减的人员
根据相关规定，以下人员不得被裁减：
- 患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
- 患病或者负伤，在规定的医疗期内的；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期内的；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
四、后续义务
- 公司从裁减人员之日起六个月内需要新招人员的，必须优先从本单位裁减的人员中录用，并向当地劳动行政部门报告录用人员的数量、时间、条件以及优先录用人员的情况。
五、争议处理
- 因裁减人员发生的劳动争议，当事人双方应按照劳动争议处理的有关规定执行，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
综上所述，公司开除员工（或裁减人员）的正规流程是一个严谨且受法律严格约束的过程。公司必须遵循相关法律法规，确保流程的合法性和公正性，以维护劳动者的合法权益和公司的声誉。