员工天天迟到，公司是否可以合法辞退，取决于具体情况和公司规章制度，但总体来说，在符合法定条件和程序的情况下，公司是有权辞退的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：

   • 劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 《中华人民共和国劳动法》第二十五条：

   • 劳动者严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

二、分析要点

1. 公司规章制度是否明确且合法：

   • 公司应制定明确的考勤制度，规定迟到的定义、次数限制及相应的处罚措施。这些规定需通过民主程序制定，并向全体员工公示或告知，确保员工知晓并理解。
   • 规章制度的内容必须合法，不能违反国家法律法规。例如，规定迟到一次即辞退可能过于苛刻，缺乏合理性，法院一般不会支持此类规定。

2. 迟到行为是否构成“严重违反”：

   • “天天迟到”可能构成严重违反规章制度，但需结合具体情节判断。例如，迟到时间的长短、对工作的实际影响、是否有合理理由等均需考虑。
   • 若员工多次迟到，且每次迟到时间较长，或导致工作无法按时开展、团队进度延误、重要业务受影响等严重后果，公司可视为员工严重失职，符合严重违反用人单位规章制度的情形。

3. 程序合法性：

   • 辞退决定需遵循法定程序，包括通知工会（如有）、出具书面解除劳动合同通知书等。若程序不合法，即使员工存在多次迟到行为，辞退决定也可能被认定无效。
   • 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条，建立了工会组织的用人单位解除劳动合同符合劳动合同法第三十九条、第四十条规定，但未按照劳动合同法第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。

4. 是否存在其他解决方案：

   • 在辞退前，公司应尝试通过沟通、警告、调整工作时间等方式解决问题。若员工因特殊原因（如健康问题）导致迟到，公司应考虑提供合理支持而非直接辞退。

三、结论与建议

1. 若公司规章制度明确且合法，员工天天迟到构成严重违反，且公司已尽到合理管理义务，则公司有权合法辞退该员工。

2. 建议公司在处理此类问题时：

   • 完善考勤制度，明确迟到标准及处罚措施；
   • 加强与员工沟通，了解迟到原因并提供必要支持；
   • 在辞退前收集充分证据，确保程序合法合规；
   • 考虑提供培训或调整岗位等替代方案，减少不必要的劳动争议。

若您在此方面遇到具体问题或有进一步疑问，可以直接向我咨询。我将结合您的具体情况，提供更详细的法律建议和解决方案。