结论：老人在养老院自缢身亡，院方是否有责任，需根据具体情况判断，主要看院方是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、安全保障义务的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。”
在养老院这一特定场景下，院方作为经营场所的管理者，对入住的老人负有安全保障义务，包括提供安全的居住环境、采取必要的安全措施、及时发现并制止危险行为等。
二、院方可能承担责任的情形
设施安全隐患：
- 如果养老院的设施存在安全隐患，如窗户无防护栏、房间内有可悬挂绳索的固定物等，且院方未采取相应措施进行整改或警示，导致老人利用这些设施自缢身亡，院方可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
监管不力：
- 养老院对老人的日常活动负有监管责任。如果院方工作人员疏于监管，未能及时发现老人的异常行为或情绪变化，导致老人有机会实施自缢行为，院方也可能因监管不力而承担责任。
未及时救助：
- 如果老人在自缢过程中或自缢后，院方工作人员未能及时发现并进行救助，导致老人死亡或伤害加重，院方同样可能因未尽到救助义务而承担责任。
三、院方可能不承担责任的情形
老人自身行为：
- 如果老人自缢行为完全出于个人意愿，且院方在设施、监管、救助等方面均已尽到合理义务，那么院方可能不承担责任。
不可抗力或意外事件：
- 如果老人的自缢行为是由不可抗力（如地震、火灾等）或意外事件（如突然发病导致行为失控）引起，且院方无法预见、无法避免且无法克服，那么院方也可能不承担责任。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 如果家属认为院方存在过错，应尽快收集相关证据，如养老院的监控录像、工作人员的证言、老人的医疗记录等，以证明院方未尽到安全保障义务。
协商或诉讼：
- 家属可以与养老院进行协商，寻求赔偿或解决方案。如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，要求院方承担相应的侵权责任。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议家属咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况为家属提供法律分析和诉讼策略。
总之，老人在养老院自缢身亡，院方是否有责任需根据具体情况判断。如果家属认为院方存在过错，应尽快收集证据并咨询专业律师，以维护自身合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。