毒死狗狗的行为可能涉及多种法律责任和罪名，具体取决于案件的具体情况和行为人的主观意图。以下是对此问题的详细分析：

1. 不构成犯罪的情况：

   • 情形描述：如果毒死的狗是无主犬或流浪犬，且投毒行为未危害到不特定多数人的人身安全或重大公私财产安全，那么这种行为一般不构成犯罪。但需注意，若在公共区域如小区广场、公园等人员密集场所投毒，即使初衷是针对狗，也可能因危及公众安全而涉嫌投放危险物质罪。
   • 法律后果：不构成犯罪时，行为人可能无需承担刑事责任，但仍需考虑是否违反了其他法律法规或地方性规定，以及是否需承担民事赔偿责任。

2. 构成故意毁坏财物罪的情况：

   • 定义与适用条件：故意毁坏财物罪是指故意非法毁灭或者损坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的行为。宠物狗作为主人的财产，若其价值达到一定标准（通常各地标准不同，但一般达到5000元以上），且投毒者明知并故意为之，则可能构成此罪。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

3. 构成投放危险物质罪的情况：

   • 定义与适用条件：投放危险物质罪是指投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。若投毒行为不仅针对犬只，还可能对公众安全产生潜在威胁，如毒药泄漏至井水、江河、食品等渠道，或导致无法预估人数的中毒乃至死亡事件，则此种情形可归类为投放危险物质罪。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条的规定，投放毒害性物质危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

4. 其他可能的犯罪：

   • 故意杀人罪：虽然这种情况较为极端，但如果投毒者的真实意图是通过毒害过重的犬肉使某个特定人士中毒身亡，则可能构成故意杀人罪。

建议与提醒：

• 在处理与宠物相关的纠纷时，应遵守法律法规，尊重他人的财产权和生命安全。
• 若遇到类似事件，建议及时报警，以便警方进行调查和处理。
• 作为狗主人，应加强对宠物的看护和管理，避免宠物走失或误食有毒物质。
• 作为行为人，应认识到投毒行为的严重性和潜在的法律后果，避免采取极端行为。

总之，毒死狗狗的行为可能涉及多种法律责任和罪名，具体取决于案件的具体情况和行为人的主观意图。在处理此类纠纷时，应综合考虑各种因素，并寻求法律途径解决争议。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。