当您的狗被别人打伤时，这确实是一个令人痛心且需要妥善处理的问题。作为狗主人，您有权追究相关责任，并确保您的权益得到维护。以下是一些清晰、详细且有深度的处理步骤，供您参考：
一、确认合法饲养前提
首先，请确保您的狗是合法饲养的，拥有相关的许可和证件。这是追究责任的基础，也是法律保护您的前提。如果您的狗没有合法身份，那么在处理此类事件时可能会遇到一些法律障碍。
二、明确责任主体与性质
他人故意或重大过失：
- 如果他人是恶意殴打您的狗，或者因重大过失（如故意用物品击打、开车故意不避让等）导致狗受伤，那么该行为人需要承担侵权赔偿责任。
双方过错：
- 如果您作为狗主人未尽管理义务（如未牵绳），而对方在正常活动中不慎弄伤了您的狗，那么双方可能都需要承担一定的责任。具体责任比例会根据实际情况来判定。
第三人过错：
- 如果是因为第三人的挑逗引发了他人的过激反应，从而导致您的狗受伤，那么第三人应该承担相应的责任。
三、紧急处理与证据收集
现场保护：
- 在第一时间拍照或录像记录现场情况，包括狗的伤势、周围环境、致害工具等。这些证据对于后续追究责任至关重要。
证人证言：
- 寻找目击者并记录他们的联系方式。在必要时，可以请他们提供证言来支持您的主张。
医疗记录：
- 立即带您的狗去就医，并保留好所有的病历、诊断证明、检查报告和费用清单等。这些医疗记录是证明狗受伤情况和治疗费用的重要证据。
报警：
- 如果狗的伤势严重或者您怀疑对方涉嫌恶意伤害，那么应该立即报警。警方将会介入调查，并根据情况采取相应的措施。
四、协商解决
- 在收集好证据之后，您可以主动联系对方，平和地沟通事情的经过，并展示您的证据。要求对方赔偿您的损失，包括医疗费、交通费等。如果对方认可并同意赔偿，那么可以签订一份书面协议来避免后续的纠纷。
五、寻求第三方调解
- 如果协商无果，您可以请求居委会、派出所等部门进行调解。这些部门具有公信力和经验，可以帮助您促成和解。
六、法律途径解决
律师咨询：
- 如果上述方法都无效，您可以咨询专业律师来了解您的法律权益和诉讼途径。律师将会评估您的案件，并提供专业的建议。
发送律师函：
- 律师可以代您发送律师函，正式告知对方其行为性质和法律后果，并要求其限期赔偿。
提起诉讼：
- 如果对方仍然拒绝赔偿，那么您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交证据来证明对方的侵权行为和您的损失情况。法院将会审理并作出判决。
总结：
追究狗被打伤的责任需要明确责任主体、紧急收集证据、尝试协商解决，并在必要时寻求第三方调解或法律途径。在整个过程中，请保持冷静和理智，确保您的行动合法、有序。同时，也请您理解，法律程序可能需要一定的时间和精力，但请相信，只要您坚持下去，您的权益一定会得到维护。