结论：境内公司的自然人股东变更国籍，通常不会改变该公司的企业性质。
分析说明：
企业性质的定义与判定：
- 企业性质，通常指的是企业根据其组织形式、资本来源、经营方式等因素所确定的法律属性，如有限责任公司、股份有限公司等。
- 股东国籍的变更，并不直接影响企业的组织形式、资本来源或经营方式，因此，在一般情况下，不会改变企业的性质。
股东国籍变更的法律影响：
- 股东国籍的变更，主要影响的是股东个人的法律地位和权利义务，如税收、外汇管理等方面。
- 对于公司而言，股东国籍的变更并不直接导致公司法律地位的改变，公司仍需按照其原有的组织形式和法律规定进行运营。
特殊情况下的考虑：
- 尽管股东国籍的变更通常不会改变企业性质，但在某些特殊情况下，如涉及外资准入限制、国家安全审查等，股东国籍的变更可能会引发一系列的法律和监管问题。
- 此外，如果公司章程或相关法律法规对股东国籍有特定要求，那么股东国籍的变更可能需要经过一定的法律程序或获得相关部门的批准。
法律建议：
- 审查公司章程：在股东国籍变更前，应仔细审查公司章程，了解是否有对股东国籍的特定要求或限制。
- 咨询相关部门：如果涉及外资准入限制或国家安全审查等特殊情况，建议咨询相关部门或专业律师，以了解具体的法律要求和程序。
- 办理变更手续：在股东国籍变更后，应及时办理相关的变更登记手续，确保公司登记信息的准确性和合法性。
可能后果：
- 如果未按照法律规定或公司章程的要求办理股东国籍变更的相关手续，可能会面临法律处罚或监管风险。
- 在某些特殊情况下，股东国籍的变更可能会影响公司的融资、合作等商业活动，因此应谨慎处理。
如有任何关于公司法务方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。