针对“住宿未登记老年人死在房间业主应该承担什么责任”这一问题，首先需要明确的是，责任的承担需根据具体情况来分析，包括老年人的死因、业主是否存在过错或违法行为等因素。以下是从几个可能的角度进行的全面分析：
若老年人自然死亡，且业主无过错：
- 在这种情况下，业主通常不需要承担法律责任。因为自然死亡是不可避免的，且业主没有实施任何导致老年人死亡的行为或提供存在安全隐患的住宿环境。
若老年人因疾病或其他非业主原因死亡，但业主未履行登记义务：
- 业主可能因未履行住宿登记义务而面临行政处罚。根据相关法律法规，提供住宿服务的场所通常需要登记住客信息，以便管理和服务。未履行这一义务可能构成违规，但通常不会直接导致对老年人死亡的赔偿责任。
- 然而，如果因未登记导致无法及时联系到老年人的家属或紧急联系人，在某种程度上可能加重了后果，业主可能需对此承担一定的道德责任或轻微的法律责任，但具体需根据案件情况判断。
若老年人因业主的过错或违法行为导致死亡：
- 在这种情况下，业主可能需要承担刑事责任和/或民事赔偿责任。例如，如果业主提供的住宿环境存在严重安全隐患，如火灾、煤气泄漏等，导致老年人死亡，业主可能因过失致人死亡罪被追究刑事责任，并需向老年人的家属支付民事赔偿。
若存在其他第三方责任：
- 如果老年人的死亡是由第三方（如其他住客、入侵者等）导致的，业主的责任将取决于其是否尽到了合理的安全保障义务。如果业主已经采取了必要的安全措施，且没有过错，那么其可能不需要承担责任；反之，如果业主存在疏忽或管理不善，则可能需对第三方的行为承担一定的补充责任。
综上所述，住宿未登记老年人死在房间时，业主的责任需根据具体情况来分析。在大多数情况下，如果业主没有过错或违法行为，通常不需要承担法律责任；但如果存在过错或违法行为，则可能面临刑事责任和/或民事赔偿责任的追究。因此，建议业主在提供住宿服务时，务必履行好登记义务和安全保障义务，以避免不必要的法律风险。