关于您提出的“父母有案底的孩子能否当兵”的问题，这确实是一个涉及征兵政治考核的重要方面。以下是我根据相关法律法规和征兵政策，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，征兵政治考核主要关注的是应征青年本人的政治思想表现。然而，家庭成员的情况，包括父母，也会在一定程度上影响考核结果，但这并非绝对，而是取决于具体案情的性质和严重程度。
一、一般犯罪行为的影响
如果父母有一般类型的犯罪行为，并且已经接受了相应的法律处罚，这通常不会直接影响子女的政治考核。因为政治考核的核心是评估应征青年本人的政治立场、思想品质、道德观念以及是否具备服兵役的基本条件。但是，最终结论还是要以政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。
二、特定严重犯罪行为的影响
然而，如果父母涉及危害国家安全、组织或参与非法组织（如民族分裂、暴力恐怖、宗教极端等）、邪教或黑社会性质组织等严重犯罪行为，并且因此受到刑事处罚或正在被侦查、起诉、审判，那么子女的政治考核很可能会受到影响，考核结论可能为“不通过”。这是因为这些行为严重违背了国家的法律和道德准则，可能对子女的政治立场和思想品质产生负面影响。
三、其他相关情况
父母在国外的情况：如果父母在国外，这本身并不影响子女报名参军入伍。但是，如果父母在国外有违法违纪情形，就可能会影响子女的政治考核。
父母加入外国国籍或持有外国永久居留证的情况：在这种情况下，子女可以参加普通兵征集，但不能参加政治条件兵征集。因为政治条件兵对政治素质的要求更高，需要确保应征青年及其家庭成员在政治上绝对可靠。
失信行为的影响：失信行为是法院对被执行人失信行为进行的信用惩戒，属于民事处罚措施的一种表现。它并不属于刑事处罚，因此不影响参军入伍。但是，如果因为失信行为影响正常服役的，也不宜应征。
四、法律依据
根据《中华人民共和国兵役法》的相关规定，中华人民共和国公民都有义务依照法律的规定服兵役，除非有严重生理缺陷、严重残疾或被依法剥夺政治权利等情形。同时，应征公民正在被依法侦查、起诉、审判的或者被判处徒刑、拘役、管制正在服刑的，不征集。这些规定为征兵政治考核提供了基本的法律依据。
综上所述，父母有案底并不一定意味着子女不能当兵。关键在于案情的性质和严重程度，以及政治考核组的综合评估结果。如果您或您的家人对此有进一步的疑问或需要更具体的指导，建议咨询当地的征兵办公室或相关法律机构以获取更准确的信息。