结论前置：在诈骗案立案后，被害人确实有权提起民事诉讼以追讨因诈骗行为导致的经济损失。这一权利不受刑事诉讼进程的影响，且民事诉讼与刑事诉讼可以并行进行。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与原则

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：明确规定了被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这表明，即使诈骗案件已经刑事立案，被害人依然可以通过民事途径寻求赔偿。

2. 法律原则：刑事诉讼与民事诉讼基于不同的法律关系展开。刑事诉讼旨在追究犯罪嫌疑人的刑事责任，而民事诉讼则关注于被害人经济损失的弥补。两者虽性质不同，但可并行不悖，共同维护被害人的合法权益。

二、民事诉讼的目的与意义

1. 主要目的：民事诉讼的核心在于追回因诈骗行为导致的经济损失。通过法院的公正裁决，被害人可以获得应有的经济赔偿，从而减轻经济损失和精神负担。

2. 重要意义：民事诉讼为被害人提供了独立的法律救济途径。即便在刑事诉讼结果未定的情况下，被害人也能通过民事程序寻求赔偿，确保自身权益得到有效维护。

三、可以提起民事诉讼的具体情况

1. 追赃挽损不足：公安机关虽会尽力追缴犯罪所得，但可能无法追回全部被骗财物。此时，被害人可通过民事诉讼要求诈骗人赔偿剩余经济损失。

2. 其他民事纠纷：诈骗行为可能引发额外的民事纠纷，如合同诈骗导致的额外费用或违约赔偿。这些损失若无法通过刑事追赃程序弥补，被害人可通过民事诉讼主张赔偿。

3. 刑事未决或未追责：若诈骗案件尚未侦破，或犯罪嫌疑人未被追究刑事责任，被害人仍有权单独提起民事诉讼，要求相关当事人承担民事责任。

四、提起民事诉讼的限制和注意事项

1. 诉讼时效：民事诉讼有三年的一般诉讼时效限制。被害人应在知道或应当知道权利受侵害之日起三年内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。

2. 举证责任：被害人在民事诉讼中需承担举证责任，证明自己的主张。虽然可以利用刑事侦查过程中的相关证据，但也需自行收集和提供与民事赔偿相关的具体事实和证据。例如，交易记录、聊天记录、转账凭证等直接证据，以及能够证明诈骗行为和损失存在的间接证据。

3. 赔偿范围：在民事诉讼中，被害人通常只能要求赔偿因诈骗行为导致的直接经济损失。对于精神损害赔偿等间接损失，法院一般不予支持，除非有特别法律规定或合同约定。

五、实际操作建议

1. 及时行动：一旦发现被骗，应立即向公安机关报案，并同时考虑提起民事诉讼的可能性。不要因等待刑事诉讼结果而错过民事诉讼的时效。

2. 充分准备证据：在提起民事诉讼前，务必充分准备相关证据，确保能够证明诈骗行为的存在以及自身经济损失的具体数额。

3. 寻求专业帮助：虽然我是你的法律顾问，但在实际操作中，如果案件复杂或涉及金额较大，建议进一步向我详细咨询，以便更好地制定诉讼策略和应对可能出现的法律问题。

综上所述，诈骗案立案后被害人有权在一定情况下提起民事诉讼以维护自身合法权益。但在实际操作中，需综合考虑案件具体情况、诉讼时效、举证责任等因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。