结论：试用期一个月被辞退，公司是否需要给予赔偿，主要取决于辞退的具体原因及用人单位的行为是否合法合规。以下是详细分析：

一、无需赔偿的情况

1. 不符合录用条件

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
   • 具体情形：例如，用人单位在招聘时明确规定了录用条件（如学历、工作经验、专业技能等），且能够证明劳动者在试用期内未满足这些条件。
   • 处理结果：用人单位可以合法辞退劳动者，无需支付赔偿。

2. 严重违反规章制度

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者严重违反用人单位的规章制度，用人单位有权辞退劳动者，且无需支付经济补偿。
   • 具体情形：如旷工、打架斗殴、泄露公司机密等严重违反规章制度的行为。

3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害

   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者因故意或重大过失给用人单位造成了重大经济损失或其他严重后果，用人单位可以解除劳动合同，且无需承担经济补偿责任。

二、需要赔偿的情况

1. 违法解除劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，若用人单位没有合法理由而随意辞退试用期员工，属于违法解除劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 具体情形：如用人单位无法证明劳动者不符合录用条件，或仅凭主观臆断而无客观证据支持辞退决定。
   • 赔偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，由于试用期通常不满六个月，所以赔偿金一般是半个月工资的二倍，即一个月工资。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 1（因试用期不满六个月，按半个月经济补偿的二倍计算，即一个月工资）。

2. 协商解除劳动合同

   • 法律依据：若用人单位提出与劳动者协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 补偿标准：同样按照工作年限来计算，试用期内一般是半个月工资。计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 0.5（试用期不满六个月）。

3. 其他违法行为

   • 具体情形：如用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者据此解除劳动合同的，用人单位也应当向劳动者支付经济补偿。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条及相关条款。

三、特殊情况与建议

1. 未签订劳动协议

   • 具体情形：若劳动者在试用期内被辞退且没有签订书面劳动合同，用人单位的行为本身即构成违法。因为自用工之日起，用人单位即与劳动者建立了劳动关系，应当订立书面劳动合同。
   • 建议：劳动者有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额，并视情况要求赔偿。

2. 约定赔偿事宜

   • 具体情形：若劳动合同或用人单位规章制度中明确约定了试用期辞退的赔偿事宜，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则按照约定执行。
   • 建议：劳动者在签订劳动合同时应仔细阅读相关条款，了解自己的权益和义务。

总结与建议：试用期是用人单位与劳动者相互了解、协商选择的过程。在此期间，双方都应严格遵守法律法规和合同约定。对于劳动者而言，应充分了解自己的权益和义务，在遭遇不公正对待时勇于维权；对于用人单位而言，则应依法管理、规范用工行为，避免不必要的法律纠纷和经济损失。在试用期辞退员工时，务必确保有充分的法律依据和合理的程序支撑，以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。