结论前置：工伤后，公司一般不可以随意辞退员工，但在特定情况下公司可能解除劳动合同。下面我将从不同情况为你详细分析。

一般情况下公司不可随意辞退

根据《工伤保险条例》以及《劳动合同法》的相关规定，员工因工受伤，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。在此期间，公司不能辞退员工。这是因为员工在工伤期间需要治疗和恢复，辞退员工会对其造成极大的不公平和伤害，也不符合法律保护劳动者权益的宗旨。

例如，小张在工作中受伤，被认定为工伤，需要住院治疗一段时间，在治疗期间以及医生建议的休息期内，公司不能以任何理由辞退小张，否则就属于违法行为。

特定情况下公司可能解除劳动合同

1. 员工存在严重过错
   • 如果工伤员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 比如，小李在工作中因故意违规操作导致自己受伤，之后又在工作中多次违反公司的安全规定，给公司造成了重大损失，这种情况下公司有权辞退小李。
2. 劳动合同期满或员工提出解除
   • 当劳动合同期满时，如果工伤员工不同意续订劳动合同，或者工伤员工本人提出解除劳动合同，公司可以终止劳动合同。不过，对于不同伤残等级的工伤员工，在终止或解除劳动合同时，公司需要支付相应的工伤待遇。
   • 例如，小王工伤后被鉴定为十级伤残，劳动合同到期时，小王不想继续在公司工作，主动提出解除劳动合同，此时公司可以与小王终止劳动关系，但要按照规定支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
3. 公司依法裁员
   • 如果公司依照企业破产法规定进行重整，或者生产经营发生严重困难等，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，公司可以按照法定程序进行裁员。但在裁员时，应当优先留用下列人员，其中就包括与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的以及家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。对于工伤员工，公司在裁员时需要谨慎处理。
   • 假设某公司因经营不善需要裁员，其中有一名工伤员工，公司在裁员时要充分考虑该员工的实际情况，如果该员工符合优先留用条件，公司一般不能将其裁掉。

违法辞退的法律后果

如果公司在工伤员工不存在上述可以解除劳动合同的情形下，违法辞退员工，员工可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准按照经济补偿标准的二倍计算。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

例如，小赵在公司工作了三年，因工伤在治疗期间被公司违法辞退，小赵可以要求公司支付赔偿金，赔偿金的数额为小赵三个月工资的二倍，即六个月的工资。

建议：如果你遇到了公司在你工伤后辞退你的情况，首先要保留好相关的证据，如工伤认定书、劳动合同、辞退通知等。然后可以根据具体情况，与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。