结论前置：在您已经与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若您提出续订无固定期限劳动合同且不存在法定解除情形，用人单位应当与您签订无固定期限劳动合同。若用人单位无正当理由拒绝，则构成违法，需承担相应法律责任。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
具体分析
前提条件：
- 您已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同。这是签订无固定期限劳动合同的基础条件。
劳动者无法定解雇情形：
- 您需未出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的可被解雇的情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等。这些情形的存在将影响无固定期限劳动合同的签订。
劳动者提出续订要求：
- 除上述条件外，您还需明确提出续订劳动合同的要求，并且表明希望签订的是无固定期限劳动合同。若您自身不愿续订或希望签订固定期限劳动合同，则不存在签订无固定期限劳动合同的问题。
用人单位的责任：
- 若满足上述条件，用人单位应当与您签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝签订，则自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
特殊情况与注意事项
- 协商一致：即使满足连续签订两次固定期限合同的条件，如果您与用人单位协商一致，选择继续签订固定期限合同，也是合法的。关键在于双方的意思表示和协商一致的结果。
- 视为无固定期限劳动合同：如果用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。这是一种特殊规定，旨在保护您的合法权益。
法律建议
- 保留证据：在提出续订无固定期限劳动合同的要求时，建议您保留好相关证据，如书面申请、邮件、短信等，以备不时之需。
- 及时沟通：若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，建议您及时与用人单位沟通，了解拒绝的原因，并尝试通过协商解决问题。
- 寻求法律帮助：若协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
可能的法律后果
- 若用人单位违法：若用人单位无正当理由拒绝签订无固定期限劳动合同，则构成违法，需承担向您每月支付二倍工资的法律责任。
- 若劳动者违法：若您存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
总之，在您已经与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若您提出续订无固定期限劳动合同且不存在法定解除情形，用人单位应当与您签订无固定期限劳动合同。若您在此过程中遇到任何问题或纠纷，欢迎直接向我咨询。