在承揽关系中出现事故，责任的划分确实是一个需要细致考虑的问题，它主要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，并结合具体情况来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、责任划分的基本原则
合同约定优先：
- 如果承揽合同中已经明确约定了伤亡事故的责任承担方式，那么应当首先遵循合同中的条款来执行。这是合同自由原则的体现，也是双方意思自治的结果。
过错原则：
- 在没有合同约定或约定不明确的情况下，我们需要遵循过错原则来划分责任。即，哪一方对事故的发生存在过错，就应当承担相应的责任。过错可能包括故意或过失，具体需要根据实际情况来判断。
特殊情况下的无过错责任原则：
- 在某些特殊情况下，如高度危险作业或涉及公共安全的情况，即使定作人没有过错，只要承揽人在完成工作时发生伤亡，定作人仍可能承担一定的补偿责任。这是为了保护弱势群体的利益，维护社会公平正义。
二、具体责任划分情况
定作人无过错：
- 根据《民法典》的相关规定，如果承揽人在完成工作过程中造成自己或第三人损害，且定作人对定作、指示或者选任没有过失，那么定作人不承担侵权责任。例如，甲找乙制作书架，乙因操作不当受伤，若甲无过失，则不承担责任。
定作人有过错：
- 定作人的过错可能体现在定作、指示或选任方面。如果定作的工作任务本身存在不合理或不安全因素，或者定作人在承揽人完成工作过程中作出错误指示，或者定作人选任不具备相应资质或能力的承揽人，导致损害发生，那么定作人需要承担相应的责任。例如，甲要求乙在没有安全防护措施的情况下修缮老旧房屋，乙受伤，甲需承担责任。
第三人原因：
- 如果伤亡是由第三人的行为造成的，那么由第三人承担侵权责任。但是，如果定作人或承揽人对损害的发生也有过错，那么他们各自需要承担相应的责任。例如，甲请乙安装空调，丙从楼上扔下物品砸伤乙，丙承担主要责任；若甲提供的安装位置有安全隐患，也需承担相应责任。
三、其他影响因素
在划分责任时，我们还需要考虑其他一些因素，如承揽人的资质和能力、定作人的监督和指导等。承揽人是否具备相应的资质和能力，是影响责任划分的重要因素。如果承揽人没有相应的资质或能力，却承担了超出其能力范围的工作，导致事故发生，那么承揽人可能需要承担更大的责任。同时，定作人是否对承揽人的工作进行了必要的监督和指导，也可能影响责任的划分。如果定作人没有尽到监督和指导的义务，导致事故发生，那么定作人也可能需要承担一定的责任。
四、建议与结论
综上所述，承揽关系中出现事故时，责任的划分是一个复杂而细致的问题。为了确保责任的公正、合理划分，我建议双方在签订承揽合同时，就明确约定伤亡事故的责任承担方式。同时，在实际操作中，双方应严格遵守合同约定和法律法规的规定，尽到各自的义务和责任。如果发生事故，双方应及时咨询专业律师，以便更准确地了解各自的权利和义务，并妥善处理事故的责任划分问题。