结论前置：签了无固定期限劳动合同（通常被俗称为“终身合同”）后被单位辞退，赔偿的计算需根据辞退原因、员工的工作年限、基本工资及当地法律法规等因素综合判断。以下是详细分析：
一、合法辞退与经济补偿
适用情形：
- 当劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错时（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等），用人单位可以无需支付经济补偿而解除劳动合同。
- 若劳动者因患病、非因工负伤无法继续工作，或者不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任，用人单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 经济性裁员情形下（如企业破产重整、生产经营严重困难等），用人单位同样需支付经济补偿。
补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资三倍，取较低者）
- 例如，若员工在公司工作了3年8个月，月工资为5000元，则经济补偿金为4 × 5000 = 20000元。
二、违法辞退与赔偿金
适用情形：
- 用人单位若无合理理由或未遵循法定程序辞退员工，即构成违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 在这种情况下，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
- 例如，若员工在公司工作了3年8个月，月工资为5000元，则赔偿金为20000 × 2 = 40000元。
三、其他考虑因素与法律程序
实际损失与合同约定：
- 如果员工因被辞退而遭受了其他实际损失（如失业期间的收入损失、寻找新工作的费用等），可以要求单位进行赔偿。
- 劳动合同中如有关于辞退和赔偿的具体条款，这些条款也将作为计算赔偿的重要依据。
法律程序：
- 在寻求赔偿之前，建议员工首先与单位进行协商或通过劳动争议调解委员会进行调解。
- 若协商或调解无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
四、具体操作建议
保留证据：
- 保留好所有相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知书、工作年限证明等，以便在必要时维护自己的合法权益。
及时咨询：
- 面临此类情况时，建议及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。我会根据你的具体情况，为你提供详细的赔偿计算方案和法律策略。
综上所述，签了无固定期限劳动合同后被辞退的赔偿情况需根据辞退原因、工作年限、基本工资及当地法律法规等因素综合判断。希望以上分析能对你有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。