结论：打人被拘留15天是否会留下案底，主要取决于该行为是否构成刑事犯罪并被法院判定有罪。如果是行政拘留，则不会留下犯罪记录；如果是刑事拘留且经法院判决有罪，则会留下案底。

详细分析

1. 行政拘留与案底的关系

   • 性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它针对的是尚不构成犯罪的违法行为。
   • 记录保存：行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但这种记录并不等同于“案底”。案底特指经法院审判被认定有罪并判处刑罚的犯罪记录。
   • 影响范围：行政拘留通常不会对一般的就业、升学等产生实质性影响。但在某些特定行业或岗位，如公务员招录、参军入伍、某些安保职位等，可能会要求进行无违法犯罪记录的审查，此时行政拘留记录可能会被查到，但一般不影响录用，除非岗位有特别要求。

2. 刑事拘留与案底的关系

   • 性质：刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为人。它本身并不等同于犯罪记录，而是侦查过程中的一种临时性措施。
   • 后续程序：如果打架行为严重到构成刑事犯罪（如故意伤害罪），并且经过法院审判确认有罪，那么就会留下犯罪记录，即“案底”。如果刑事拘留后，检察院决定不起诉或者法院判决无罪，那么就不会留下案底。
   • 影响范围：犯罪记录会伴随当事人终身，对其自身及子女的职业发展等可能产生一定限制。例如，子女在报考军事院校、警校，或者从事一些特殊公务员岗位工作时，可能会因为政审环节的要求而受到影响。

特殊情形说明

• 未成年人保护：根据相关法律规定，18周岁以下人员被判处5年以下有期徒刑的，其犯罪记录应当依法予以封存。这意味着，即使未成年人因打架行为被判有罪，其犯罪记录也不会轻易被公开或用于影响其未来的职业发展。
• 法定不录入情形：对于犯罪时不满18周岁且被判处5年以下刑罚的人员，其相关记录不纳入违法犯罪信息库，这进一步保护了未成年人的隐私和未来发展。

建议

• 明确拘留类型：在面对可能的拘留情况时，首先要明确拘留的类型（行政拘留还是刑事拘留），因为这将直接决定其法律后果和影响。
• 遵守法律法规：无论何种情况，都应遵守法律法规，避免违法行为的发生。打架斗殴不仅可能面临法律制裁，还可能对个人和家庭造成长远的不良影响。
• 及时咨询：如果面临法律问题或不确定自己的行为是否构成犯罪，应及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，打人被拘留15天是否会留下案底，取决于拘留的类型及后续司法程序的结果。如果是行政拘留，则不会留下案底；如果是刑事拘留且经法院判决有罪，则会留下案底。因此，建议公民在日常生活中应遵守法律法规，避免违法行为的发生。