结论前置：
- 亲生父子关系：在我国法律框架下，基于自然血缘的亲生父子关系是无法通过任何法律程序断绝的。
- 收养形成的父子关系：可以通过协商或诉讼的方式依法解除收养关系，从而实现法律意义上的“断绝”。
- 继父子关系：继父子关系的断绝更多基于双方意愿和情感上的断绝，法律上并未明确规定具体的断绝程序。
详细分析：
亲生父子关系
亲生父子关系是自然血亲关系，这种关系是基于血缘而产生的，具有永久性和不可解除性。无论父母与子女之间存在何种矛盾或冲突，都不能通过法律程序来断绝这种关系。这是因为亲生父子关系是自然的、客观存在的身份关系，不受人为意志的影响。
- 法律特性：亲生父子关系具有极强的稳定性和不可撤销性，它受到法律的保护和约束。即使双方情感疏远或存在矛盾，法律上也不支持随意断绝此关系。
- 法律后果：子女年满18岁后，父亲的监护义务虽自行解除，但父子间的法律关系依然存在。在面临虐待、遗弃等严重问题时，受害方可依法维权，如向法院提起诉讼要求赔偿损失或承担抚养费等，但这并不等同于断绝父子关系，而是保护合法权益的手段。
收养形成的父子关系
与亲生父子关系不同，收养形成的父子关系是通过合法收养程序建立的拟制血亲关系。这种关系在特定情况下可以依法解除。
- 解除方式：
- 协议解除：收养关系当事人协商一致后，应到民政部门办理解除收养关系登记。若养子女年满八周岁以上，还需征得本人同意。
- 诉讼解除：若收养人、送养人无法达成解除协议，可向人民法院提起诉讼。法院将依据法律规定和查明的事实，作出是否准予解除收养关系的判决。
- 法律后果：解除收养关系后，双方在法律上的父子关系正式断绝，涉及财产和人身权利义务的分配也将根据法律规定进行处理。
继父子关系
继父子关系源于生父/母与继母/父的婚姻关系。这种关系在法律上并没有明确规定具体的断绝程序。
- 法律特性：继父子关系更多是基于双方意愿和情感上的联系而建立的。如果双方互相承认并表达终止意愿，可以实现情感上的断绝。
- 法律建议：在处理继父子关系时，建议双方通过沟通、协商等方式来缓和关系或解决矛盾。如果确实无法继续维持关系，可以尊重彼此的选择，但法律上并未提供明确的断绝程序。
总结与建议：
在处理父子关系问题时，应明确其法律特性及解除方式。对于亲生父子关系，由于它具有永久性和不可解除性，因此应通过沟通、协商或法律途径来维护权益和解决纠纷，而非试图断绝关系。对于收养形成的父子关系，可以根据法律规定通过协议或诉讼方式解除收养关系。对于继父子关系，则更多依赖于双方意愿和情感上的联系来处理。
如果你在处理父子关系问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。