在配偶去世后，关于其存款的取出问题，这确实是一个涉及法律程序和银行规定的重要事项。以下是我为您详细梳理的解答：
一、首先明确存款性质
夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，通常视为夫妻共同财产。因此，如果去世配偶的存款属于夫妻共同财产，那么您作为健在一方，本身就拥有该存款50%的所有权。
个人财产：如果存款是去世配偶的个人财产，那么这部分存款将全部作为遗产进行处理。
二、根据具体情况选择取款方式
知晓账户密码且金额较小：
- 如果您知道去世配偶的账户密码，并且存款金额在银行规定的小额存款提取额度内（这个额度因银行而异，一般为1万元至5万元不等），您可以直接携带存单、双方身份证到银行网点进行取款。但请注意，有些银行可能会要求您提供死亡证明或其他相关材料。
- 根据最新规定，如果已故存款人在同一银行的账户余额合计不超过1万元人民币（或等值外币，不含未结利息），您可以直接向银行申请提取存款，无需办理继承公证。
不知晓账户密码或金额较大：
- 如果您不知道去世配偶的账户密码，或者存款金额较大，那么您需要通过法定继承程序来取款。
- 首先，您需要确定所有法定继承人（包括配偶、子女、父母等），并共同到当地公证处办理继承公证。在办理继承公证时，您需要携带本人身份证、户口簿、与被继承人的亲属关系证明（如结婚证、出生证明等）、被继承人的死亡证明、存单等材料。
- 公证机构经过审查核实后，会出具继承公证书，明确各继承人的继承份额。
- 然后，您可以凭继承公证书、本人身份证及存单到银行办理取款业务。
存在遗嘱的情况：
- 如果去世配偶留下了有效遗嘱，并且遗嘱中明确指定了银行存款的继承人，那么您需要按照遗嘱内容执行。
- 如果遗嘱指定您为继承人，您仍然需要办理继承公证（除非银行有特别规定或遗嘱已经过公证且银行认可），然后凭公证书到银行取款。
三、注意事项
- 在整个取款过程中，您需要确保提供的身份证明和继承权证明真实有效。
- 如果存款已被冻结或存在其他特殊情况，您可能需要提供额外的证明材料或遵循特定的程序才能取款。
- 我建议您在处理遗产和取款过程中咨询专业律师或银行工作人员，以确保您的操作合法、合规，并避免不必要的麻烦。
综上所述，配偶去世后其存款的取出问题需要根据具体情况选择合适的取款方式，并遵循相关法律程序和银行要求。希望这些解答能够帮助您更好地处理这一问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。