当家电损坏且房东拒绝维修时，租户可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
双方协商
- 再次沟通：首先，尝试与房东进行友好、诚恳的再次沟通。明确说明家电损坏对日常生活造成的不便，并提醒房东根据租赁合同中关于房屋及附属设施维修责任的相关约定，履行其维修义务。例如，如果合同中明确规定了房东负责维修家电，那么房东就有义务进行维修。
- 利用第三方调解：若直接沟通无效，可寻求与房东关系密切且有影响力的中间人（如亲朋好友、小区物业管理人员）进行协调。也可以向所在小区的居委会或街道办事处提交书面调解申请，由相关部门组织双方进行调解，争取达成和解协议。
- 查阅租赁合同：检查租赁合同中是否明确规定了房东应承担的维修责任，这是维权的重要依据。如果合同中有明确约定，那么房东拒绝维修就构成了违约。
投诉或举报
- 向房地产管理部门投诉：确定负责本区域房地产管理和租赁监管的具体部门，准备投诉材料，包括租赁合同复印件、家电损坏的照片或视频、与房东的沟通记录等。通过现场提交、邮寄或网上投诉平台等方式向相关部门提交投诉，等待调查处理。房地产管理部门有权对房东的违规行为进行调查和处理。
- 向消费者协会投诉（针对家电质量问题且在质保期内）：如果家电因质量问题损坏，且仍在质保期内，可以向消费者协会投诉。确认家电是否在质保期内，并收集购买凭证、保修卡等资料。消费者协会将进行调查和调解，以维护消费者的合法权益。
法律途径
- 发送律师函：向专业律师（即我）详细描述情况，获取法律建议。如决定采取法律手段，我可以帮你起草并向房东发送律师函，正式要求其履行维修义务，并告知可能的法律后果。律师函具有法律效应，往往能促使房东履行义务。
- 提起诉讼：当其他途径均无法解决问题时，可以考虑向法院提起诉讼。准备充分的诉讼材料，包括租赁合同、家电损坏证据、沟通记录、维修费用估算等。前往有管辖权的人民法院立案庭立案，按照法定程序参与审理过程。法院将根据事实和法律作出判决，维护租户的合法权益。
注意事项：
- 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行动或言辞攻击房东，以免使问题复杂化。
- 保留所有与房东沟通的记录、家电损坏的证据以及维修费用的相关凭证，以备不时之需。这些证据在投诉或诉讼过程中将起到关键作用。
综上所述，当家电损坏且房东拒绝维修时，租户应首先尝试通过双方协商解决问题；若协商无果，可向相关部门投诉或举报；必要时，可采取法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静理性、遵循合法程序是解决问题的关键。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。